Яковлев Е. В.
О взаимных коммутантах обобщенных ковровых подгрупп
Yakovlev E. V.
On mutual commutants of generalized carpet subgroups

Пусть R — локальное кольцо с максимальным идеалом 2R и конечным полем вычетов P. Общая и специальная ковровая подгруппы определяются равенствами $$ G(\mu)=G(k,l,m)= \Bigl(\matrix 1+2^k R & 2^l R \\ 2^m R & 1+2^k R \endmatrix \Bigr), \quad S(\mu)=S(k,l,m)=G (k,l,m) \cap SL_2(R), $$ где $k,l,m$ — целые положительные числа с условием $l+m\ge k$. Вычислен взаимный коммутант двух произвольных ковровых подгрупп, и доказано, что множество ковровых подгрупп замкнуто относительно коммутирования тогда и только тогда, когда |P|>4.
Рассмотрен класс обобщенных ковровых подгрупп, полученный наложением полиномиальных условий на коэффициенты матриц из $S(k,l,m)$, и доказано, что он совпадает с множеством подгрупп, лежащих между «соседними» ковровыми подгруппами. Доказано, что множество обобщенных ковровых подгрупп замкнуто относительно коммутирования тогда и только тогда, когда |P|=2.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file (357 KB)
• PostScript file (694 KB)