Кузнецов Д. С.
Задача о возмущении спектра и приложение ее к волнам над подводным хребтом

В пространствах функций типа Харди рассмотрена задача о возмущении спектра одномерного псевдодифференциального оператора малым по норме вполне непрерывным оператором. При некоторых общих требованиях к операторам доказана теорема существования однократной собственной функции; доказана фредгольмовость поставленной задачи в пространстве L₂( R). В качестве иллюстрации изложенной теории приведена линейная задача о бегущих вдоль подводного хребта поверхностных гравитационно-капиллярных волнах. В предположении, что жидкость идеальная, несжимаемая и безвихревая, показано, что вдоль подводного гребня распространяются волны, амплитуда которых экспоненциально затухает с малым положительным показателем в поперечном к хребту направлении. При этом в линейном приближении капиллярные эффекты существенной роли не играют.

Kuznetsov D. S.
A spectral perturbation problem and its applications to waves above an underwater ridge

We consider the problem of perturbing the spectrum of a pseudodifferential operator of a real variable in Hardy-type spaces by a compact operator with a small norm. Under some very general requirements on the operators, we prove the existence theorem for an eigenfunction of multiplicity one and prove that the problem is Fredholm in the L₂( R). space. Illustrating this theory, we discuss the linear problem of gravitational-capillary surface waves running along an underwater ridge. Assuming the liquid ideal, incompressible, and vortex-free, we show that the waves along the underwater ridge propagate so that their amplitude decays exponentially with a small positive exponent in the direction transverse to the ridge. Moreover, capillarity plays no essential role in a linear approximation.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file (495 KB)
• PostScript file (966 KB)