Шлапунов А. А.
Об одном условии разрешимости систем с инъективным символом в терминах итераций потенциалов двойного слоя

Доказывается существование H ^p(D)-предела итераций потенциалов двойного слоя, построенных при помощи параметрикса Ходжа на гладком компактном многообразии X (здесь D — открытое связное подмножество в X). Этот предел является ортогональным проектором из пространства Соболева H ^p (D) на замкнутое подпространство H ^p (D)-решений некоторого эллиптического оператора P порядка p≥1. Используя этот результат, мы получаем формулы для соболевских решений уравнения Pu = f в D, если такие решения существуют. Решения даются в виде суммы ряда, слагаемые которого суть итерации потенциалов двойного слоя. Похожее разложение построено также для P-задачи Неймана в D.

Shlapunov A. A.
On a solvability condition for systems with an injective symbol in terms of iterations of double layer potentials

We prove existence of the H ^p(D)-limit for iterations of the double layer potentials constructed from a Hodge parametrix on a smooth compact manifold X (here D is an open connected subset in X). The limit is the orthogonal projection of the Sobolev space H ^p(D) onto the closed subspace of H ^p(D)-solutions of some elliptic operator P of order p≥1. Using this result, we obtain a formula for Sobolev solutions to the equation Pu = f in D if such exist. Solutions are given in the form of series whose summands are iterations of the double layer potentials. We also construct a similar expansion for the Neumann P-problem in D.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file (450 KB)
• PostScript file (860 KB)