Риан Дж.
Автоморфизмы групп Коксетера типа K_n

Говорят, что система Коксетера (W, S) имеет тип K_n, если ассоциированный граф Коксетера Γ _S полный на n вершинах и имеет только нечетные метки ребер. Если W удовлетворяет одному из условий: 1) n=3, 2) W жесткий, то группа автоморфизмов W порождается внутренними автоморфизмами W и какими-то автоморфизмами, индуцированными Γ _S. Действительно, Aut(W) — полупрямое произведение Inn(W) и группы автоморфизмов диаграмм, так что W сильно жесткий. Показано также, что если
W — группа Коксетера типа K_n, то W имеет в точности один сопряженный класс инволюций и тем самым Aut(W) = Spec(W).

Ryan J. A.
Automorphisms of Coxeter groups of type K_n

A Coxeter system (W, S) is said to be of type K_n if the associated Coxeter graph Γ _S is complete on n vertices and has only odd edge labels. If W satisfies either of: (1) n = 3; (2) W is rigid; then the automorphism group of W is generated by the inner automorphisms of W and any automorphisms induced by Γ _S. Indeed, Aut(W) is the semidirect product of Inn(W) and the group of diagram automorphisms, and furthermore W is strongly rigid. We also show that if W is a Coxeter group of type K_n then W has exactly one conjugacy class of involutions and hence Aut(W) = Spec(W).

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file (180 KB)
• PostScript file (810 KB)