Водопьянов С. К., Пупышев И. М.
Следы функций из пространства Соболева на множествах Альфорса групп Карно

Доказана обратная теорема о следах функций из пространств Соболева W_p^l, заданных на группе Карно, на регулярных замкнутых подмножествах, называемых d-множествами Альфорса (прямая теорема о следах получена в другой работе авторов). Теорема обобщает результаты А. Йонссона и Х. Валлина для функций классов Соболева в евклидовом пространстве. В качестве следствия приводится теорема о граничных значениях функций из пространств Соболева, заданных в области с гладкой границей на двухступенчатой группе Карно. Рассматривается пример применения полученных теорем к разрешимости краевой задачи для одного уравнения с частными производными.

Vodop’yanov S. K.,  Pupyshev I. M.
Traces of Sobolev functions on the Ahlfors sets of Carnot groups

We prove the converse of the trace theorem for the functions of the Sobolev spaces W_p^l on a Carnot group on the regular closed subsets called Ahlfors d-sets (the direct trace theorem was obtained in one of our previous publications). The theorem generalizes Johnsson and Wallin’s results for Sobolev functions on the Euclidean space. As a consequence we give a theorem on the boundary values of Sobolev functions on a domain with smooth boundary in a two-step Carnot group. We consider an example of application of the theorems to solvability of the boundary value problem for one partial differential equation.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file (600 KB)
• PostScript file (1,1 MB)