Боровков А. А.
Тауберовы и абелевы теоремы для быстро убывающих распределений и их приложения к устойчивым законам

Установлены весьма простые утверждения тауберова и абелева типов, позволяющие находить связь асимптотических свойств преобразования Лапласа на бесконечности с асимптотикой соответствующих плотностей для быстро убывающих (на бесконечности или в окрестности нуля) распределений. В качестве приложений теорем тауберова типа найдена асимптотика плотности f ^(α,ρ)(x) «крайних» устойчивых законов с параметрами (α,ρ), когда ρ = ±1, а x находится в области быстрого убывания f ^(α,ρ)(x). Ранее эта асимптотика была найдена в [1–5], но более сложным путем.

Borovkov A. A.
Tauberian and Abelian theorems for rapidly decaying distributions and their applications to stable laws

We establish some assertions of Tauberian and Abelian types which enable us to find connections between the asymptotic properties of the Laplace transform at infinity and the asymptotics of the corresponding densities of rapidly decaying distributions (at infinity or in some neighborhood of zero). As applications of our Tauberian type theorems we present asymptotics for the density f ^(α,ρ)(x) of “extreme” stable laws with parameters (α,ρ) for ρ = ±1 and x lying in the domain of rapid decay of f ^(α,ρ)(x). This asymptotics had been found in [1–5] by a more complicated method.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file (470 KB)
• PostScript file (865 KB)