Бускин Н. В. 
Экономная отделимость в свободных группах

Пусть F_n — свободная группа ранга n с базисом X. В [1, проблема 15.35] О. В. Богопольский выдвинул гипотезу, что любой элемент w F_n длины |w| ≥ 2 относительно X может быть отделен подгруппой H ≤ F_n индекса ≤ C ln |w| с некоторой константой C. Доказывается истинность гипотезы при условии w [F_n, F_n], где [F_n, F_n] — коммутант группы F_n, и отделимость подгруппой индекса ≤ |w| / 2 + 2 в общем случае.

Buskin  N. V.
Economical separability in free groups

Consider the rank n free group F_n with basis X. Bogopol’skii conjectured in [1, Problem 15.35] that each element w F_n of length |w| ≥ 2 with respect to X can be separated by a subgroup H ≤ F_n of index at most C log |w| with some constant C. We prove this conjecture for all w outside the commutant of F_n , as well as the separability by a subgroup of index at most |w| / 2 + 2 in general.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file (400 KB)
• PostScript file (1,1 MB)