Хисамиев А. Н.
Σ-ограниченные алгебраические системы и универсальные функции. I

Введено понятие Σ-ограниченной алгебраической системы и доказано, что если система Σ-ограничена относительно некоторого своего подмножества A, то в наследственно конечном допустимом множестве над этой системой существует универсальная Σ-функция для семейства функций, определимых Σ-формулами с параметрами из A. Получено необходимое и достаточное условие существования универсальной Σ-функции в наследственно конечном допустимом множестве над Σ-ограниченной алгебраической системой. Доказано, что любой линейный порядок является Σ-ограниченной системой и в наследственно конечном допустимом множестве над ним существует универсальная Σ-функция.

Khisamiev A. N.
Σ-Bounded algebraic systems and universal functions. I

We introduce the concept of a Σ-bounded algebraic system and prove that if a system is Σ- bounded with respect to a subset A then in a hereditarily finite admissible set over this system there exists a universal Σ-function for the family of functions definable by Σ-formulas with parameters in A. We obtain a necessary and sufficient condition for the existence of a universal Σ-function in a hereditarily finite admissible set over a Σ-bounded algebraic system. We prove that every linear order is a Σ-bounded system and in a hereditarily finite admissible set over it there exists a universal Σ-function.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file (515 KB)
• PostScript file (990 KB)