Александров А. Ю., Жабко А. П.
О сохранении устойчивости при дискретизации систем обыкновенных дифференциальных уравнений

Исследуется проблема сохранения устойчивости при переходе от обыкновенных дифференциальных уравнений к разностным. С помощью метода функций Ляпунова определяются условия, при выполнении которых из асимптотической устойчивости нулевых решений систем дифференциальных уравнений следует, что нулевые решения соответствующих разностных систем также являются асимптотически устойчивыми. Доказываются теоремы об устойчивости возмущенных систем. Находятся оценки времени переходных процессов для некоторого класса систем нелинейных разностных уравнений. Исследуются условия устойчивости сложных систем по нелинейному приближению.

Aleksandrov A. Yu., Zhabko A. P.
Preservation of stability under discretization of systems of ordinary differential equations

We study the stability preservation problem while passing from ordinary differential to difference equations. Using the method of Lyapunov functions, we determine the conditions under which the asymptotic stability of the zero solutions to systems of differential equations implies that the zero solutions to the corresponding difference systems are asymptotically stable as well. We prove a theorem on the stability of perturbed systems, estimate the duration of transition processes for some class of systems of nonlinear difference equations, and study the conditions of the stability of complex systems in nonlinear approximation.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file (460 KB)
• PostScript file (895 KB)