Шарафутдинов В. А.
Геометрическая задача электроимпедансной томографии в круге

Геометрическая задача электроимпедансной томографии состоит в восстановлении римановой метрики на компактном многообразии с краем по заданному на краю оператору Дирихле — Неймана (ДН-оператору). Приводится новое элементарное доказательство теоремы единственности: риманова метрика на двумерном круге определяется своим ДН-оператором однозначно с точностью до конформной эквивалентности. Доказывается также теорема существования, описывающая все операторы на окружности, которые являются ДН-операторами римановых метрик на круге.

Sharafutdinov V. A.
The geometrical problem of electrical impedance tomography in the disk

The geometrical problem of electrical impedance tomography consists of recovering a Riemannian metric on a compact manifold with boundary from the Dirichlet-to-Neumann operator (DN-operator) given on the boundary. We present a new elementary proof of the uniqueness theorem: A Riemannian metric on the two-dimensional disk is determined by its DN-operator uniquely up to a conformal equivalence. We also prove an existence theorem that describes all operators on the circle that are DN-operators of Riemannian metrics on the disk.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file
• PostScript file