Аниконов Д. С., Балакина Е. Ю.
Полихроматический индикатор неоднородности неизвестной среды для задачи рентгеновской томографии

Ставится и исследуется задача рентгеновской томографии, являющаяся обратной задачей для дифференциального уравнения переноса. При этом учитываются поглощение частиц средой и их однократное рассеяние. Постановка проблемы соответствует поэтапному зондированию неизвестной среды, что обычно имеет место на практике. Еще одним шагом в сторону реалистичности задачи является использование в качестве известных данных интегралов по энергии от плотности выходящего потока излучения в отличие от задания плотности потока для каждого уровня энергии, как это принято в томографии. Искомым объектом являются поверхности разрывов коэффициентов уравнения, что соответствует поиску границ между различными веществами, входящими в состав зондируемой среды. Доказывается теорема единственности решения при довольно общих предположениях и при условии, гарантирующем существование искомых поверхностей. Доказательство имеет отчетливо конструктивный характер и пригодно для построения численного алгоритма.

Anikonov D. S., Balakina E. Yu.
A polychromatic inhomogeneity indicator in an unknown medium for an X-ray tomography problem

We pose and study an X-ray tomography problem, which is an inverse problem for the transport differential equation, making account for particle absorption by a medium and single scattering. The statement of the problem corresponds to a stage-by-stage probing of the unknown medium common in practice. Another step towards a more realistic problem is the use of integrals over energy of the density of emanating radiation flux as the known data, in contrast to specifying the flux density for every energy level, as it is customary in tomography. The required objects are the discontinuity surfaces of the coefficients of the equation, which corresponds to searching for the boundaries between various substances contained in the medium. We prove a uniqueness theorem for the solution under quite general assumptions and a condition ensuring the existence of the required surfaces. The proof is rather constructive in character and suitable for creating a numerical algorithm.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file
• PostScript file