Господарчик А.
Фрактал «лягушка»
В [1–3] исследованы некоторые аналитические свойства кривой Ван Коха Γθ, θ  ( 0, π/ 4 ). В частности, показано, что Γθ квазиконформна и не AC- устранима. Возникает естественный вопрос: можно ли найти квазиконформную и не AC-устранимую кривую, существенно отличную от Γθ, т. е. не диффеоморфную Γθ? В статье дан ответ на этот вопрос. А именно, построена квазиконформная кривая, названная лягушкой, которая не AC-устранима и не диффеоморфна Γθ для всех θ ( 0, π/ 4 ).
|
Gospodarczyk A.
The fractal “Frog”
In [1–3] some analytical properties were investigated of the Von Koch curve Γθ , θ ( 0, π/ 4 ). In particular, it was shown that Γθ is quasiconformal and not AC-removable. The natural question arises: Can one find a quasiconformal and not AC-removable curve essentially different from Γθ in the sense that it is not diffeomorphic to Γθ? The present paper is an answer to the question. Namely, we construct a quasiconformal curve, calling the “Frog,” which is not AC-removable and not diffeomorphic to Γθ for any θ ( 0, π/ 4 ).
|
