Альбрехер Х., Асмуссен С., Корчак Д.
Асимптотика хвоста распределения разности зависимых субэкспоненциальных величин

Изучается асимптотическое поведение P (X − Y > u) при u → ∞, где X имеет субэкспоненциальное распределение, Y положительна и случайные величины X, Y могут быть зависимы. Найдены условия, при которых вычитание Y не меняет поведение хвоста распределения X. Также изучено, при каких условиях комонотонность функции копулы является наихудшим вариантом для указанной асимптотики в смысле минимизации хвоста распределения X − Y , и предложены явные конструкции наихудших копул в прочих ситуациях.

Albrecher H., Asmussen S., Kortschak D.
Tail asymptotics for dependent subexponential differences

We study the asymptotic behavior of P (X − Y > u) as u → ∞, where X is subexponential, Y is positive, and the random variables X and Y may be dependent. We give criteria under which the subtraction of Y does not change the tail behavior of X. It is also studied under which conditions the comonotonic copula represents the worst-case scenario for the asymptotic behavior in the sense of minimizing the tail of X − Y. Some explicit construction of the worst-case copula is provided in other cases.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file
• PostScript file