Карини Л., де Филиппис В.
Централизаторы обобщенных дифференцирований полилинейных многочленов первичных колец

Пусть R — первичное кольцо характеристики не 2 с кольцом частных Утуми U и обобщенным центроидом C, δ — ненулевое дифференцирование кольца R, G — ненулевое обобщенное дифференцирование
R, f( x₁, … , x_n) — нецентральный полилинейный многочлен над C. Если δ (G(f (r₁, … , r_n)) f (r₁, … , r_n)) = 0 для всех r₁, … , r_n R, то f( x₁, … , x_n)² централен на R; более того, существует α U такой, что G(x) = αx для всех x R, а δ — внутреннее дифференцирование R такое, что δ(α) = 0.

Carini L., De Filippis V.
Centralizers of generalized derivations on multilinear polynomials in prime rings

Let R be a prime ring of characteristic different from 2, with Utumi quotient ring U and extended centroid C, δ a nonzero derivation of R, G a nonzero generalized derivation of R, and f( x₁, … , x_n) a noncentral multilinear polynomial over C. If δ (G(f (r₁, … , r_n)) f (r₁, … , r_n)) = 0 for all r₁, … , r_n R, then f( x₁, … , x_n)² is central-valued on R. Moreover there exists α U such that G(x) = αx for all x R and δ is an inner derivation of R such that
δ(α) = 0.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file
• PostScript file