Боровков А. А., Боровков К. А.
Аналоги теоремы Блэкуелла для взвешенных функций восстановления

Доказаны аналоги теоремы Блэкуелла для взвешенных функций восстановления. Значительно ослаблены, по сравнению с уже известными, условия на последовательность весов и на скачки в процессе восстановления. Доказательства основаны на использовании интегро-локальных предельных теорем и оценок для вероятностей больших уклонений. Относительно распределения скачков рассмотрены четыре типа условий: (a) распределение имеет конечный второй момент, (b) оно принадлежит области притяжения устойчивого закона, (c) его хвосты принадлежат классу так называемых локально правильно меняющихся функций, (d) оно удовлетворяет моментному условию Крамера. В случаях (a)–(c) предполагается, что последовательность весов удовлетворяет условиям регулярности на скользящие средние, тогда как в случае (d) веса могут изменятся экспоненциально быстро.

Borovkov A. A., Borovkov K. A.
Blackwell-type theorems for weighted renewal functions

We establish Blackwell-type theorems for weighted renewal functions under much weaker conditions, as compared to the available, on the weight sequence and the distributions of the jumps in the renewal process. The proofs are based on using integro-local limit theorems and large deviation bounds. For the jump distribution, we consider conditions of the four types: (a) it has finite second moment, (b) it belongs to the domain of attraction of a stable law, (c) its tails are locally regularly varying, and (d) it satisfies the moment Cramér condition. In cases (a)–(c), the weights are assumed to satisfy a broad regularity condition on their moving averages, whereas in case (d) the weights can change exponentially fast.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file
• PostScript file