Федоров В. Е., Иванова Н. Д., Федорова Ю. Ю.
Нелокальная по времени задача для неоднородных эволюционных уравненийРассмотрена задача с нелокальным интегральным в смысле Стилтьеса условием для неоднородного эволюционного дифференциального уравнения в банаховом пространстве с оператором, являющимся генератором C0-непрерывной полугруппы. В случае непрерывной неоднородности в норме графика этого оператора доказаны необходимость и достаточность для существования обобщенного решения задачи принадлежности данных в нелокальном условии области определения генератора, получена оценка устойчивости этого решения и найдены условия существования классического решения нелокальной задачи. Перечисленные результаты распространены на случай линейного уравнения соболевского типа — уравнения в банаховом пространстве с вырожденным оператором при производной. Общие утверждения проиллюстрированы на примере нелокальной по времени задачи для уравнения в частных производных, моделирующего свободную поверхность фильтрующейся жидкости.
Fedorov V. E., Ivanova N. D., Fedorova Yu. Yu.
On a time nonlocal problem for inhomogeneous evolution equationsUnder consideration is some problem for inhomogeneous differential evolution equation in Banach space with an operator that generates a C0-continuous semigroup and a nonlocal integral condition in the sense of Stieltjes. In case the operator has continuous inhomogeneity in the graph norm. We give the necessary and sufficient conditions for existence of a generalized solution for the problem of whether the nonlocal data belong to the generator domain. Estimates on solution stability are given, and some conditions are obtained for existence of the classical solution of the nonlocal problem. All results are extended to a Sobolev-type linear equation, the equation in Banach space with a degenerate operator at the derivative. The time nonlocal problem for the partial differential equation, modeling a filtrating liquid free surface, illustrates the general statements.
Полный текст статьи / Full texts: