Го В., Скиба А. Н.
О ступенчатых свойствах подгрупп конечных групп

Пусть A — подгруппа группы G и θ — некоторое теоретико-групповое свойство подгрупп. Будем говорить, что A ступенчато обладает свойством θ в G, если G имеет такой нормальный ряд 1 = G₀ ≤ G₁ ≤ · · · ≤ G_t = G, что для каждого i = 1, … , t подгруппа (A ∩ G_i) G_i−1/ G_i−1 обладает свойством θ в G/G_i−1. На основе данного понятия получены новые характеризации конечных сверхразрешимых и разрешимых групп.

Guo W., Skiba A. N.
Gradewise properties of subgroups of finite groups

Given a subgroup A of a group G and some group-theoretic property θ of subgroups, say that Aenjoys the gradewise property θ in G whenever G has a normal series 1 = G₀ ≤ G₁ ≤ · · · ≤ G_t = G
such that for each i = 1, … , t the subgroup (A ∩ G_i) G_i−1/ G_i−1 enjoys the property θ in G/G_i−1. Basing on this concept, we obtain a new characterization of finite supersolvable and solvable groups.

DOI 10.17377/smzh.2015.56.302

Ключевые слова: конечная группа, подгрупповой функтор, ступенчатое свойство, разрешимая группа, сверхразрешимая группа.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file
• PostScript file