Пальчунов Д. Е., Трофимов А. В., Турко А. И.
Автоустойчивость булевых алгебр с выделенными идеалами относительно сильных конструктивизаций

Изучаются булевы алгебры с выделенными идеалами (I-алгебры). Доказано, что локальная I-алгебра автоустойчива относительно сильных конструктивизаций тогда и только тогда, когда она является прямым произведением конечного числа простых моделей. Приведено описание полных формул элементарных теорий локальных булевых алгебр с выделенными идеалами и конечным набором выделенных констант. Показано, что любая счетно-категоричная I-алгебра, конечно аксиоматизируемая I-алгебра, суператомная булева алгебра с одним выделенным идеалом и любая булева алгебра автоустойчивы относительно сильных конструктивизаций тогда и только тогда, когда они являются произведением конечного числа простых моделей.

Pal’chunov D. E., Trofimov A. V., Turko A. I.
Autostability relative to strong constructivizations of Boolean algebras with distinguished ideals

We study Boolean algebras with distinguished ideals (I-algebras). We proved that a local I-algebra is autostable relative to strong constructivizations if and only if it is a direct product of finitely many prime models. We describe complete formulas of elementary theories of local Boolean algebras with distinguished ideals and a finite tuple of distinguished constants. We show that countably categorical I-algebras, finitely axiomatizable I-algebras, superatomic Boolean algebras with one distinguished ideal, and Boolean algebras are autostable relative to strong constructivizations if and only if they are products of finitely many prime models.

DOI 10.17377/smzh.2015.56.312

Ключевые слова: булева алгебра, булева алгебра с выделенными идеалами, I-алгебра, автоустойчивость, сильная конструктивизируемость, автоустойчивость относительно сильных конструктивизаций, простая модель.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file
• PostScript file