Д. Н. Азаров
Критерий $\mathscr F_\pi$-аппроксимируемости свободных произведений с объединенной циклической подгруппой нильпотентных групп конечных рангов

Пусть $G$ – свободное произведение нильпотентных групп $A$ и $B$ конечного ранга с циклической объединенной подгруппой $H$, $H\ne A$ и $H\ne B$. Пусть для некоторого множества $\pi$ простых чисел группы $A$ и $B$ $\mathscr F_\pi$-аппроксимируемы, где $\mathscr F_\pi$ – класс всех конечных $\pi$-групп. Доказано, что группа $G$ $\mathscr F_\pi$-аппроксимируема тогда и только тогда, когда подгруппа $H$ $\mathscr F_\pi$-отделима в группах $A$ и $B$.

D. N. Azarov
A criterion for the $\mathscr F_\pi$-residuality of free products with amalgamated cyclic subgroup of nilpotent groups of finite ranks

Let $G$ be the free product of nilpotent groups $A$ and $B$ of finite rank with amalgamated cyclic subgroup $H$, $H\ne A$ and $H\ne B$. Suppose that, for some set $\pi$ of primes, the groups $A$ and $B$ are residually $\mathscr F_\pi$, where $\mathscr F_\pi$ is the class of all finite $\pi$-groups. We prove that $G$ is residually $\mathscr F_\pi$ if and only if $H$ is $\mathscr F_\pi$-separable in $A$ and $B$.

DOI 10.17377/smzh.2016.57.301
Ключевые слова: обобщенное свободное произведение, нильпотентная группа, финитная аппроксимируемость, конечная $p$-группа.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file
• PostScript file