Пчелинцев С. В.
Изотопы альтернативного монстра и алгебры Скосырского
Доказано, что изотопы альтернативного монстра и алгебры Скосырского удовлетворяют тождеству 4∏i=1[xi,yi]=0. Следовательно, в самих алгебрах выполнено тождество 4∏i=1(c,xi,yi)=0. Показано также, что ни одно из тождеств n∏i=1(c,xi,yi)=0 не выполнено во всех коммутативных альтернативных ниль-алгебрах индекса 3.
Тем самым опровергается одна гипотеза Гришкова — Шестакова, относящаяся к строению свободных конечно порожденных коммутативных альтернативных ниль-алгебр индекса 3.
|
S. V. Pchelintsev
Isotopes of the alternative monster and the Skosyrsky algebra
We prove that the isotopes of the alternative monster and the Skosyrsky algebra satisfy the identity 4∏i=1[xi,yi]=0. Hence, the algebras themselves satisfy the identity 4∏i=1(c,xi,yi)=0. We also show that none of the identities n∏i=1(c,xi,yi)=0 holds in all commutative alternative nil-algebras of index 3. Thus, we refute the Grishkov–Shestakov hypothesis about the structure of the free finitely generated commutative alternative nil-algebras of index 3.
|