Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ
SIBIRSKII MATEMATICHESKII ZHURNAL


Том 57 (2016), Номер 5, с. 1021-1035

Григорян М. Г., Саргсян А. А.
О существовании универсальной функции для класса Lp[0,1], p(0,1)

Доказано, что для любого числа p(0,1) существуют функция gL1[0,1] (универсальная функция) и сходящийся к ней ряд Фурье — Уолша со строго убывающими коэффициентами ck(g) такие, что для каждой функции fLp[0,1] можно найти числа δk=±1,0 и возрастающую последовательность натуральных чисел Nq такие, что ряд +k=0δkck(g)Wk ({Wk} — система Уолша) и подпоследовательность σ(α)Nq, α(1,0), ee чезаровских средних сходятся к f в метрике Lp[0,1].

M. G. Grigoryan, A. A. Sargsyan
On existence of a universal function for Lp[0,1] with p(0,1)

We show that, for every number p(0,1), there is gL1[0,1] (a universal function) that has monotone coefficients ck(g) and the Fourier–Walsh series convergent to g (in the norm of L1[0,1]) such that, for every fLp[0,1], there are numbers δk=±1,0 and an increasing sequence of positive integers Nq such that the series +k=0δkck(g)Wk (with {Wk} the Walsh system) and the subsequence σ(α)Nqα(1,0), of its Cesáro means converge to f in the metric of Lp[0,1].

DOI 10.17377/smzh.2016.57.508
Ключевые слова: универсальная функция, коэффициенты Фурье, система Уолша, сходимость в метрике

Полный текст статьи / Full texts:

Адрес редакции:
пр. Коптюга, 4,
Новосибирск 630090
Телефон: (383-2) 333-493
E-mail: smz@math.nsc.ru