Григорян М. Г., Саргсян А. А.
О существовании универсальной функции для класса Lp[0,1], p∈(0,1)
Доказано, что для любого числа p∈(0,1) существуют функция g∈L1[0,1] (универсальная функция) и сходящийся к ней ряд Фурье — Уолша со строго убывающими коэффициентами ck(g) такие, что для каждой функции f∈Lp[0,1] можно найти числа δk=±1,0 и возрастающую последовательность натуральных чисел Nq такие, что ряд +∞∑k=0δkck(g)Wk ({Wk} — система Уолша) и подпоследовательность σ(α)Nq, α∈(−1,0), ee чезаровских средних сходятся к f в метрике Lp[0,1]. |
M. G. Grigoryan, A. A. Sargsyan
On existence of a universal function for Lp[0,1] with p∈(0,1)
We show that, for every number p∈(0,1), there is g∈L1[0,1] (a universal function) that has monotone coefficients ck(g) and the Fourier–Walsh series convergent to g (in the norm of L1[0,1]) such that, for every f∈Lp[0,1], there are numbers δk=±1,0 and an increasing sequence of positive integers Nq such that the series +∞∑k=0δkck(g)Wk (with {Wk} the Walsh system) and the subsequence σ(α)Nq, α∈(−1,0), of its Cesáro means converge to f in the metric of Lp[0,1].
|