Терсенов Ар. С.
О существовании радиально-симметричных решений задачи Дирихле для неоднородного уравнения $p$-лапласиана

Рассматривается задача Дирихле для неоднородного уравнения $p$-лапласиана с нелинейным источником. Получены новые достаточные условия существования слабого радиально-симметричного решения, а также априорные оценки решения и его производной. Достаточные условия разрешимости сформулированы в явном виде и показывают зависимость существования решения от размерности задачи, размеров области, показателя $p$, нелинейного источника и правой части, которая моделирует присутствие внешних массовых сил.

Ar. S. Tersenov
Existence of radially symmetric solutions of the inhomogeneous $p$-Laplace equation

We consider the Dirichlet problem for the inhomogeneous $p$-Laplace equation with $p$ nonlinear source. New sufficient conditions are established for the existence of weak bounded radially symmetric solutions as well as a priori estimates of solution and of the gradient of solution. We obtain an explicit formula that shows the dependence of the existence of these solutions on the dimension of the problem, the size of the domain, the exponent $p$, the nonlinear source, and the exterior mass forces.

DOI 10.17377/smzh.2016.57.521
Ключевые слова: уравнение $p$-лапласиана, априорная оценка, регуляризованное уравнение, радиально-симметричное решение

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file
• PostScript file