Асылгареев А. С., Насыров Ф. С.
О теоремах сравнения и устойчивости с вероятностью 1 одномерных стохастических дифференциальных уравнений

Доказаны теоремы сравнения для скалярных стохастических дифференциальных уравнений для случая неодинаковых коэффициентов диффузии. Приведены условия устойчивости с вероятностью 1 относительно тривиального решения скалярных стохастических дифференциальных уравнений со случайными коэффициентами. Полученные результаты остаются справедливыми для детерминированных аналогов стохастических дифференциальных уравнений с симметричными интегралами.

A. S. Asylgareev, F. S. Nasyrov
Theorems of comparison and stability with probability 1 for one-dimensional stochastic differential equations

We prove the comparison theorems for scalar stochastic differential equations in the case of different diffusion coefficients. Conditions are given of stability with probability 1 with respect to the trivial solution to stochastic differential equations with random coefficients. The results remain valid for deterministic analogs of stochastic differential equations with symmetric integrals.

DOI 10.17377/smzh.2016.57.502
Ключевые слова: уравнение с симметричными интегралами, стохастическое дифференциальное уравнение, устойчивость с вероятностью 1, теоремы сравнения

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file
• PostScript file