Соколов Е. В.
Об отделимости подгрупп нильпотентно аппроксимируемых групп в классе конечных $\pi$-групп

Пусть $\pi$ — непустое множество простых чисел. Нильпотентную группу назовем $\pi$-ограниченной, если в ней существует центральный ряд, каждый фактор $F$ которого удовлетворяет следующему условию: во всякой фактор-группе группы $F$ все примарные компоненты периодической части, соответствующие числам из множества $\pi$, конечны. Установлено, что если группа $G$ аппроксимируется $\pi$-ограниченными нильпотентными группами без кручения, а ее подгруппа $H$ имеет конечный ранг Гирша — Зайцева, то $\pi^\prime$-изолированность подгруппы $H$ в группе $G$ равносильна ее отделимости в этой группе классом всех конечных нильпотентных $\pi$-групп. Приведен пример применения полученных результатов к исследованию аппроксимируемости корневыми классами групп обобщенного свободного произведения двух групп.

E. V. Sokolov
Separability of the subgroups of residually nilpotent groups in the class of finite $\pi$-groups

Given a nonempty set $\pi$ of primes, call a nilpotent group $\pi$-bounded whenever it has a central series whose every factor $F$ is such that: In every quotient group of $F$ all primary components of the torsion subgroup corresponding to the numbers in $\pi$ are finite. We establish that if $G$ is a residually $\pi$-bounded torsion-free nilpotent group, while a subgroup $H$ of $G$ has finite Hirsh–Zaitsev rank then $H$ is $\pi^\prime$-isolated in $G$ if and only if $H$ is separable in $G$ in the class of all finite nilpotent $\pi$-groups. By way of example, we apply the results to study the root-class residuality of the free product of two groups with amalgamation.

DOI 10.17377/smzh.2017.58.121
Ключевые слова: отделимость подгрупп, аппроксимируемость нильпотентными группами, аппроксимируемость конечными $\pi$-группами, обобщенное свободное произведение, корневые классы групп.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file
• PostScript file