ABSTRACTS
(Full texts are available to subscribers only)

Teaching proof in the context of physics
(Gila Hanna, Ysbrand de Bruyn, Nathan Sidoli, Dennis Lomas, Toronto (Canada))

This paper describes an application of statics to geometrical proofs in the classroom. The aim of the study was to find out whether the use of concepts and arguments from statics can help students understand and produce proofs of geometrical theorems. The two theorems studied were: (1) that the medians in a triangle meet at a single point which is the centre of gravity of the triangle, and (2) the Varignon theorem, that the lines joining the midpoints of successive sides of a quadrilateral form a parallelogram. The classroom experiment showed that most students were successful in using arguments from statics in their proofs, and that they gained a better understanding of the theorems. These findings lend support to the claim that the introduction of statics helps students produce proofs and grasp their meaning.

***

Im folgenden Beitrag wird eine Studie beschrieben, in der die Verwendung von Begriffen und Argumenten aus dem Bereich der Statik zur Förderung des Verständnis von geometrischen Beweisen untersucht wurde. Dabei geht es einerseits um die Aussage, dass sich die Seitenhalbierenden eines Dreiecks in einem Punkt schneiden, welcher gerade der Schwerpunkt des jeweiligen Dreiecks ist, und andererseits um das Varignon Theorem, nach dem man ein Parallelogramm erhält, wenn man die Mittelpunkte der Seiten eines Vierecks verbindet. Das Unterrichtsexperiment zeigte, dass die meisten Schüler bei der Anwendung der Argumente aus der Statik erfolgreich waren und ein besseres Verständnis bezüglich der geometrischen Aussagen aufbauten. Die Ergebnisse stützen die Vermutung, dass die Einführung von Statik für Schüler beim Beweisen hilfreich ist.
Full text (PDF)

Sequences – Basic elements for discrete mathematics
(Hans-Georg Weigand, Würzburg (Germany))

Sequences are fundamental mathematical objects with a long history in mathematics. Sequences are also tools for the development of other concepts (e. g. the limit concept), as well as tools for the mathematization of real-life situations (e. g. growth processes). But, sequences are also interesting objects in themselves, with lots of surprising properties (e. g. Fibonacci sequence, sequence of prime numbers, sequences of polygonal numbers). Nowadays, new technologies provide the possibility to generate sequences, to create symbolic, numerical and graphical representations, to change between these different representations. Examples of some empirical investigation are given, how students worked with sequences in a computer-supported environment.

***

Folgen sind grundlegende mathematische Objekte mit einer langen Entwicklungsgeschichte in der Mathematik. Folgen sind zum einen Grundlage und Hilfsmittel für Begriffsentwicklungen (etwa des Grenzwertbegriffs) oder zur Modellierung von Umweltsituationen. Zum anderen sind Folgen aber auch als eigenständige Objekte interessant, die eine Vielzahl an Eigenschaften aufweisen (z. B. Fibonacci-Folgen oder die Folgen der Polygonalzahlen). Heute ergibt sich mit Hilfe neuer Technologien die Möglichkeit, Folgen auf Knopfdruck zu erzeugen und sie symbolisch, numerisch oder graphisch darzustellen. Verschiedene empirische Untersuchungen zeigen, wie Studierende mit Folgen in einer computerunterstützten Lernumgebung arbeiten.
Full text (PDF)

The teaching of proof at the lower secondary level – a video study
(Aiso Heinze, Kristina Reiss, Augsburg (Germany))

Teaching mathematical proof is one of the most challenging topics for teachers. Several empirical studies revealed repeatedly different kinds of students’ problems in this area. The results give support that students’ abilities in proving are significantly influenced by their specific mathematics classrooms. In this paper we will present a method for evaluating proof instruction and some results of a video study that describe proving processes in mathematics classrooms at the lower secondary level from a mathematical perspective.

***

Der Beweis im Mathematikunterricht ist eine der größten Herausforderungen für Mathematiklehrer. Empirische Studien haben wiederholt verschiedene Schülerprobleme in diesem Bereich aufgezeigt und lassen annehmen, dass die Schülerfähigkeiten im Beweisen signifikant durch den spezifischen Unterricht beeinflusst werden. In diesem Beitrag präsentieren wir eine Methode zur Evaluation von Unterrichtsbeweisen sowie Ergebnisse einer Videostudie zum Beweisen im Mathematikunterricht der Sekundarstufe I.
Full text (PDF)

Discrete mathematics in the high school curriculum
(Ian Anderson, University of Glasgow; Bram van Asch, Eindhoven University of Technology; Jack van Lint, Eindhoven University of Technology)

In this paper we present some topics from the field of discrete mathematics which might be suitable for the high school curriculum. These topics yield both easy to understand challenging problems and important applications of discrete mathematics. We choose elements from number theory and various aspects of coding theory. Many examples and problems are included.

***

In diesem Artikel stellen wir einige Themen vor, die sich unserer Meinung nach für den Mathematikunterricht der Sekundarstufe eignen. Diese Themen vermitteln sowohl leicht verständliche, anspruchsvolle Probleme als auch Einsicht in wichtige Anwendungen der Diskreten Mathematik. Wir haben Themen aus der Zahlentheorie und verschiedene Aspekte der Kodierungstheorie ausgewählt. Der Artikel enthält außerdem viele Beispiele und Aufgaben.
Full text (PDF)