ABSTRACTS

Analyses: The theory-practice problem in mathematics education. Part 2
Part 1  

From inservice-courses to systematic cooperation between teachers and researchers
Erich Christian Wittmann, Dortmund (Germany, F.R.)

The paper is a report on an inservice-course for primary teachers which triggered the formation of a working group on primary mathematics bringing together reachers and researchers. First experiences about the cooperation within this group are described and some general lines for the cooperation of teachers and researchers are developed.

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Von Weiterbildungskursen zu einer systematischen Zusammenarbeit von Lehrern und Forschern. Das Papier berichtet über ein Fortbildungsprojekt für Primarschullehrer, das auf die Bildung einer Arbeitsgruppe über Grundschulmathematik abzielte, in der Lehrer und Forscher zusammenarbeiten. Es werden erste Erfahrungen aus dieser Zusammenarbeit der Gruppe dargestellt und einige allgemeine Orientierungen für die Kooperation zwischen Lehrern und Forschern entwickelt.

Interaktionsanalysen in der Lehrerbildung
Jörg Voigt, Bielefeld (Germany, F.R.)

Wenn Lehrer oder Lehranfänger Videoaufnahmen eigenen Unterrichts betrachten, sind sie oft darüber erstaunt, wie sie und ihre Schüler handeln. Nach einem alternativen Modell der Lehrerbildung interpretieren Praktiker und Wissenschaftler gemeinsam solche Videoaufnahmen und entsprechende Transkripte. In ihrem (auch kontroversen) Dialog diskutieren sie Theorien des Mathematikunterrichts und Unterrichtsideale an konkreten Szenen. Zweck ist die Erhöhung der Reflexion der Lehrer(studenten) über eigenes Handeln und der Sensibilität für Prozesse beim Schüler. Zugleich gewinnt der Wissenschaftler einen Zugang zum Denken der Lehrer.

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The theory-practice problem and the training of mathematics teachers. Being confronted with videotapes of their own lessons, (student)teachers are usually astonished at what was going on in their classrooms and what was not realized by them during their teaching. In a new type of teacher training, teachers and researchers jointly interpret the videotapes and transcripts. On the one hand, the researcher considers teaching and learning mathematics as the negotiation of mathematical meanings between the teacher and the students. On the other hand, teachers often consider classroom processes as a transmission of information (from the teacher to the students) or as a stimulation of the evolution of meaning inside the 'lonely' pupils. In the dialogue between the practitioners and the researcher theoretical perspectives and ideal demands are negotiated with regard to concrete scenes of practice. At the same time, the teachers' sensibility to the pupils' thinking is increased, and the researcher gets access to the teachers' thinking.

Lesson transcripts and their role in the inservice training of mathematics teachers
Gerd von Harten, Bielefeld (Germany, F.R.), Heinz Steinbring, Bielefeld (Germany, F.R.)

On the basis of experiences within a cooperative project concerned with in-service training of mathematics teachers the paper discusses fundamental practical questions of the relation between research in didactics and the everyday teaching of mathematics. The cooperation between researchers and teachers has to take into account the specific nature of the teacher's professional knowledge, which is constituted as a 'mixture' of local practical and personal theoretical components. The analysis of an exemplary teaching episode deals with the problem of constituting mathematical meaning within the classroom discourse. This example illustrates the difficult interplay between the mathematical knowledge already to be known and the knowledge still to be learned in teaching-learning-processes; at the same time, this example serves to better understand the constraints and implications for fruitful cooperations between teachers and researchers in mathematics education.

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Unterrichtsaufzeichnungen und ihre Rolle in der Fortbildung von Mathematiklehrern. Auf der Grundlage von Erfahrungen in einem kooperativen Fortbildungs-Projekt mit Mathematiklehrern werden in diesem Papier zentrale Fragen in der Beziehung zwischen didaktischer Forschung und alltäglicher, mathematischer Unterrichtspraxis diskutiert. In der Kooperation zwischen Lehrern und Forschern muss man die besondere Natur des professionellen Wissens von Lehrern beachten, die aus einer 'Mischung' lokaler, praktischer und globaler, theoretischer Komponenten besteht. Die Analyse einer beispielhaften Unterrichts-Episode befasst sich mit dem Problem der Konstitution mathematischer Bedeutung im Unterrichts-Diskurs. Dieses Beispiel illustriert die schwierige Wechselbeziehung zwischen dem schon bekannten mathematischen Wissen und dem im Lehr-/Lern-Prozess noch zu erwerbenden Wissen und es ermöglicht zugleich, einige Rahmenbedingungen und Auswirkungen für eine erfolgreiche Zusammenarbeit zwischen Lehrern und Forschern besser zu verstehen.

Learning algebra or learning to formalize. The role and place of pocket-calculators and computers
Jean-Noël Gers, Villeneuve d'Ascq (France), Chantal d'Halluin, Villeneuve d'Ascq (France)

This paper deals with the learning of algebra by adults who want to get into higher education (preparation for special examinations for adults). We have found it advantageous to place this learning in a more general framework that we call formalization learning and problem-solving. We explain how the use of pocket calculators and computers can help and motivate the adults along this path through: favouring self-checking and communication, broadening the area of problems, making efficient numerical and graphical methods of resolution, encouraging them to use various languages of formalization. To conclude, we clarify the place of algebra in the process of formalization.

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Algebra lernen oder lernen zu formalisieren. Dieser Beitrag behandelt das Lernen von Algebra bei erwachsenen Mathematikschülern, die einen höheren Bildungsabschluss anstreben (spezielle Prüfungen für Erwachsene). Wir sehen Vorteile darin, dieses Lernen in einen breiteren Rahmen zu integrieren, und zwar in das Lernen zu formalisieren und das Problemlösen. Wir zeigen, wie die Nutzung von Taschenrechnern und Computern den Erwachsenen auf diesem Weg helfen und sie motivieren kann, indem Selbstkontrolle und Kommunikation begünstigt werden, das Problemfeld erweitert wird, numerische und graphische Methoden effizient eingesetzt werden, verschiedene Formalisierungssprachen benutzt werden. Endlich bestimmen wir den Platz der Algebra im Prozess des Formalisierens.

Computer algebra systems as learning tools
Joel Hillel, Montreal (Canada)

The advent of Computer Algebra Systems, and their potential use in post-secondary mathematics instruction, has sparked a debate rather analogous to the calculators-in-school one. The central issues on both sides of the debate are reviewed followed by a discussion of a nested sequence of modes of potential uses of such systems in instruction. Each mode of use, namely as a computational tool, an investigative tool, or a learning tool has a particular relation to subject-matter and to teaching/learning style. In particular, the notion of Computer Algebra Systems as learning tools is predicated on using the systems as the primary source of students' experiences and as a basis for their conceptualizations, rather than simply as accessories to a traditional-style mathematics course. This idea is exemplified with reference to the pre-calculus and calculus sequence.

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Computer-Algebra-Systeme als Lernmittel. Das Aufkommen von Computer-Algebra-Systemen und ihre mögliche Anwendung in der postsekundären Mathematikausbildung hat eine Debatte ausgelöst ähnlich der damaligen Diskussion über Taschenrechner in der Schule. Die zentralen Gesichtspunkte beider Seiten in dieser Debatte werden dargestellt und verschiedene Arten von Anwendungsmöglichkeiten solcher Systeme im Unterricht werden diskutiert. Jede dieser Anwendungsmöglichkeiten (als Rechenhilfsmittel, als Untersuchungswerkzeug, als Lernhilfe) steht in einer bestimmten Beziehung zu einem Fachgebiet und zu einem Lehr-Lern-Stil. Insbesondere basiert die Vorstellung von 'Computer-Algebra-Systemen als Lernhilfe' weniger auf ihrer Nutzung als Hilfsmittel in einem traditionellen Mathematikkurs als vielmehr auf der Anwendung solcher Systeme als Primärquelle für studentische Erfahrungen und als Grundlage zur Begriffsbildung. Dieser Gedanke wird am Beispiel von Analysis(vor)kursen verdeutlicht.

Symbolic mathematics and statistics software use in calculus and statistics education
Eric R. Muller, St. Catharines (Canada)

The use of integrated symbolic mathematics software in applied calculus courses and the use of statistics software in applied statistics courses is described. The role that these softwares can play in large enrollment courses specifically in lecture presentations and laboratory sessions is discussed. The impact of these softwares on mathematics education with respect to language communications, visualization and the exploratory process in learning mathematics is examined. The use of traditional indicators such as withdrawal rates, average grades and failure rates together with the use of student attitudinal surveys is suggested as a means of evaluating the transitional period when the softwares are introduced.

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Die Nutzung symbolverarbeitender Mathematik- und Statistiksoftware im Analysis- und Statistikunterricht. In diesem Artikel wird die Anwendung von integrierter symbolverarbeitender Mathematik- und Statistikssoftware in Kursen für angewandte Analysis und Statistik beschrieben. Die Rolle, die diese Software in Kursen mit hohen Studentenzahlen spielen kann, besonders in Vorlesungen und im Labor, wird besprochen. Der Einfluss dieser Software auf den Mathematikunterricht in bezug auf Fachsprache, Informationsvermittlung, Veranschaulichung und Erkundungsverfahren im Erlernen der Mathematik wird untersucht. Die Nutzung üblicher Daten wie Ausscheidungsraten, Durchschnittsnoten und Durchfallziffern in Verbindung mit Einstellungsumfragen unter Studenten wird als Mittel vorgeschlagen für die Evaluation der Übergangszeit, während der die Software eingeführt wird.

Zum Einfluss symbolverarbeitender Software auf den Analysisunterricht. Analyse von Abiturklausuren und empirische Befunde
Maren Schnegelberger, Osnabrück (Germany, F.R.)

Es wird der Einfluss symbolverarbeitender Software (hier Derive) auf den Analysisunterricht der Sekundarstufe II untersucht. Um die Frage zu beantworten, ob Derive im bestehenden Unterricht eine sinnvolle Ergänzung und Hilfe sein kann, wurde durch die Analyse von Abituraufgaben aus dem Bereich der Analysis ein Anforderungsprofil erstellt, aus dem hervorgeht, was z.Zt. Gegenstand des Analysisunterrichts ist. Insbesondere wird ermittelt, welche Fähigkeiten und Fertigkeiten von den Schülern erwartet werden. Eine empirische Untersuchung gibt darüber Aufschluss, wie gut Schüler mit Derive zurechtkommen und wie sie bei der Lösung typischer Abituraufgaben einsetzen. Der Einsatz des Computer-Algebra-Systems Derive ermöglicht im Analysisunterricht der Sekundarstufe II eine Verlagerung des Schwerpunkts von der Anwendung mathematischer Fertigkeiten zur Entwicklung mathematischer Fähigkeiten.

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The influence of symbolic software on calculus teaching. Analysis of upper secondary final examinations and results of empirical investigations. I shall deal with the question of how the use of Computer-Algebra-Systems (in this case Derive) can influence calculus classes. The study is designed to determine whether Derive can be effectively applied in today's calculus teaching. Hence 'Abitur'-tests have been analysed, in order to find out which skills and abilities the students are expected to have. An empirical study allows conclusions about how students handle Derive when dealing with typical 'Abitur'-tests. The use of the Computer-Algebra-System Derive enables the students of calculus classes in the upper secondary level to focus on the development of their mathematical abilities rather than on the application of mathematical skills.

    
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