ABSTRACTS

Current difficulties in the teaching of mathematical analysis at university: an essay review of Bryant, V.: Yet another introduction to analysis. Cambridge: Cambridge University Press, 1990
David Tall, Warwick Univ., Coventry (United Kingdom)

In reviewing the book the author takes the opportunity to look at the wider picture, to see the cognitive difficulties and changing social views of mathematics that give rise to the current crisis in university mathematics in general and in mathematical analysis in particular.

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Eine ganz andere Einführung in die Analysis. Analysiswerk für Erstsemester an Hochschulen und interessant für die Lehrerausbildung, das auf motivierte Weise in zentrale Begriffe der Analysis einführen will. Es wird versucht, zu begründen, warum die eingeführten Begriffe für das Gebäude der Analysis notwendig sind und wie sie mit den in der Schule gelernten Sätzen zusammenhängen. Im Rahmen dieser Rezension nimmt der Rezensent die Gelegenheit wahr, die kognitiven Schwierigkeiten und die sich ändernden sozialen Ansichten über Mathematik zu diskutieren, die zu der gegenwärtigen Krise in der Hochschulmathematik allgemein und in der Analysis besonders beitragen.

Engel, A.: Mathematisches Experimentieren mit dem PC (Mathematical experimenting with the micro-computer). Stuttgart: Klett, 1991
Herbert Henning, Magdeburg (Germany); Frank Kästner, Braunschweig (Germany)

Das Wechselspiel von Mathematik und Mikrocomputern wird in diesem Buch im Rahmen von 65 Themen dargestellt. Die 65 Themen sind lose in die folgenden Kapitel eingeteilt: 1. Einführende Probleme (Fakultät, Fibonacci, Rekursion), 2. zahlentheoretische Funktionen, 3. Wahrscheinlichkeit, 4. Statistik, 5. kombinatorische Algorithmen, 6. numerische Algorithmen, 7. vermischte Probleme. Zu allen Problemen und Aufgaben werden Programme angegeben, die in Turbo Pascal geschrieben sind. Der Mikrocomputer soll bei den hier dargestellten Programmen benutzt werden, um mathematisch zu experimentieren und heuristische Methoden kennenzulernen.

Ernest, P.: The philosophy of mathematics education. London: The Falmers Press, 1991
Ernst von Glasersfeld, Amherst, MA (USA)

Philosophie der Mathematikdidaktik. Der erste Teil dieses Bandes behandelt das Thema Philosophie und Mathematik. Der Zweig Philosophie der Mathematik reflektiert über die Natur der Mathematik und versucht Fragen zu beantworten, wie: was ist die Basis für mathematisches Wissen, was ist die Natur mathematischer Wahrheiten, was charakterisiert die Wahrheiten der Mathematik. Dieser Abschnitt enthält sowohl eine Kritik der existierenden Zugänge als auch einen neuen Zugang zur Philosophie der Mathematik. Der zweite Teil beschäftigt sich mit dem Thema Philosophie des mathematischen Unterrichts. Hier werden zuerst einige Grundlagenstandpunkte diskutiert. Dabei werden auch die Bildungsziele des Mathematikunterrichtes einbezogen. Danach werden neue Voraussetzungen und Möglichkeiten einer Philosophie des Mathematikunterrichts auf der Grundlage der Perry-Theorien erörtert.

Was sollte den Grundschullehrerinnen und -lehrern an fachdidaktischem Wissen zum arithmetischen Anfangsunterricht vermittelt werden? Bemerkungen und Überlegungen aus Anlass der Darstellung von Maier, H.: Didaktik des Zahlbegriffs. Ein Arbeitsbuch zur Planung des mathematischen Erstunterrichts. Hannover: Schroedel, 1990
Siegbert Schmidt, Köln (Germany)

Mit Bezug auf das Buch von H. Maier: Didaktik des Zahlbegriffs werden grundlegende Aspekte der angehenden Grundschullehrerinnen bzw. -lehrer zu vermittelnden Kenntnisse für den arithmetischen Anfangsunterricht diskutiert: Auf welchem begrifflich-formalen Niveau sollen Lehrerstudentinnen bzw. -studenten mit den Aspekten der natürlichen Zahlen vertraut gemacht werden. - Wie steht es um die Zusammenhänge zwischen diesen Zahlaspekten und psychologischen Befunden zur Zahlbegriffsentwicklung bei Kindern. - Wie steht es um die Zusammenhänge zwischen dem Einsatz von Arbeitsmaterialien im arithmetischen Unterricht in der Grundschule und den mentalen Konstruktionen der Kinder. - Inwiefern kann die Geschichte der Rechendidaktik ein tüchtiges Hilfsmittel für gegenwärtige unterrichtliche Entscheidungen sein.

Dieses Arbeitsbuch will über den gegenwärtigen Stand des fachdidaktischen Wissens zum Thema Zahlbegriff informieren und praktische Anregungen für die Unterrichtsplanung in diesem Bereich geben. Nach einem Kapitel über fachliche und kulturhistorische Informationen zum Zahlbegriff folgen Abschnitte zur Psychologie des Zahlbegriffs, in denen das psychologische Wissen zur Entwicklung des Zahlbegriffs beim Kind und über die zugehörigen Lernprozesse zusammengestellt sind. Dann folgen die didaktisch-methodischen Kapitel, eines zur Geschichte der Zahlbegriffsmethodik in Deutschland, eines zu Zielen und Schüleraktivitäten, die den Zahlbegriffsaufbau leiten bzw. fördern sollen und schließlich eines, das sich Überlegungen zu einem dem heutigen Diskussionsstand angemessenen Lehrgang widmet. Um dem gesamten Werk den Charakter eines Arbeitsbuches zu geben, sind in nahezu allen Abschnitten Aufgaben für den Leser eingestreut. Am Schluss des Buches findet der Leser jeweils Hinweise zu den erwarteten Lösungen. Zahlreiche Literaturangaben führen auf weiterführende und vertiefende Literatur.

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What mathematics should future elementary school teachers learn with regard to first instruction in arithmetic? Remarks and considerations in connection with a review of the book Maier, H.: The number concept. Working book for educational planning of mathematics lessons for grades 1-4. Hannover: Schroedel, 1990. Analyzing the book of H. Maier: Didaktik des Zahlbegriffs some fundamental aspects of pre-service teacher training are discussed relating to principal components of teaching concepts of number for beginners in the elementary school: The mathematically different kinds of situations of natural numbers - on which level of formal analysis ought they to be taught (to student teachers). - What about the relations between these aspects of numbers and psychological findings on number development in young children. - What about the relations between the materials and aids for learning arithmetic and subjective mental constructions of the children. - Can history of arithmetic education be a powerful help for present instructional decisions?

Schulz-Reese, M.: Mathematische Weiterbildung. Handlungsstrategien und Konzepte für eine neue Aufgabe der Mathematik (Post-study traininig in mathematics - strategies and conceptions for a new task of the science of mathematics). Berlin: Schmidt, 1991
Ralf Schaper, Kassel (Germany)

Die vorliegende Arbeit versucht, am Beispiel der mathematischen Weiterbildung zum einen Handlungsstrategien zu entwerfen, die eine systematische Entwicklung von Bildungsangeboten der Hochschulen ermöglichen, und zum anderen Gründe und Probleme aufzuzeigen, die ein verstärktes Hochschulengagement speziell im Bereich der Mathematik bisher erschwert haben und auch heute noch erschweren. Ausgangspunkt der dargestellten Überlegungen war der Modellversuch zur mathematischen Weiterbildung, der von 1981-1983 von der Arbeitsgruppe Technomathematik im Fachbereich Mathematik Kaiserslautern durchgeführt wurde. Die Erfahrungen, die aus diesem Modellversuch und den in den darauffolgenden Jahren durchgeführten Aktivitäten resultieren, haben gezeigt, dass sich im Bereich der mathematischen Weiterbildung ganz spezifische Probleme ergeben, die nach Meinung der Autoren gerade die Mathematik zu einem wahren Prüfstein für das Engagement der Hochschulen in der Weiterbildung machen. Bevor hier auf den Hochschulversuch speziell eingegangen wird, werden bildungspolitische Aspekte des Verhältnisses zwischen Hochschule und Weiterbildung diskutiert und ein Begriff der wissenschaftlichen Weiterbildung definiert. Am Schluss werden vorhandene Ansätze einer Didaktik wissenschaftlicher Weiterbildung diskutiert und Curriculumstrategien für die mathematische Weiterbildung entwickelt und analysiert.

Report on the international conference on 'Psychology of learning and mathematics learning'. Povo, Trento (Italy), 1991
Luciana Bazzini, Pavia (Italy)

This report presents a short synthesis of the proceedings of the international conference on 'Psychology of learning and mathematics Learning'. The idea to hold a conference on such a theme was generated by the growing interest, on the part of people involved in mathematics education, toward psychological questions related to the learner's cognitive and social progress. In particular, how mathematical knowledge develops in human minds is an intriguing topic. It was the central focus of the Trento Conference. Experts from different countries and with different perspectives were invited as plenary speakers: E. von Glasersfeld; J. Kilpatrick; D. Parisi; F. Seeger; B.M. Velichkovsky; G. Vergnaud. Summaries of their papers are given.

    
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