ABSTRACTS

On the school system in Germany and the regulation of mathematics teaching
Ingo Weidig, Landau (Germany)

For the International conference on Mathematical Education at Quebec in 1992 the historical development of the German school system and the development and the conditions of mathematics teaching are described.

***

Informationen zum Schulsystem und zur Organisation des Mathematikunterrichts. Als Report für die International Conference on Mathematical Education in Quebec, 1992, wird das deutsche Schulsystem mit seiner historischen Entwicklung dargestellt sowie die Entwicklungen und Rahmenbedingungen des Mathematikunterrichtes in Deutschland.

The development of practical arithmetic in lower secondary schools
Hans-Joachim Vollrath, Würzburg (Germany)

Practical arithmetic has a long tradition in mathematics teaching in Germany. Traditions differed from Hauptschule to Gymnasium. But under the influence of a structural analysis during the sixties a functional approach was developed which was expected to be a successful method in all types of school. But empirical research revealed some deficiencies caused by a mixture of methods used in the classroom. There is a need for a new approach which is based on research about functional thinking.

***

Sachrechnen in der Sekundarstufe 1. Schlussrechnung hat eine lange Tradition in Deutschland. Die Hauptschule und das Gymnasium entwickelten unterschiedliche Lösungstraditionen. Die Analysen in den sechziger Jahren hatten die Hoffnung geweckt, mit der Betonung des Funktionsaspekts eine einheitliche, erfolgreiche Methode für alle Schultypen zu erhalten. Empirische Untersuchungen zeigen jedoch, dass tatsächlich im Unterricht ein Methodenwirrwarr zu beobachten ist, der viele Schüler scheitern lässt. Es besteht daher ein Bedarf an neuen didaktischen Überlegungen zu diesem Gebiet, die jedoch Forschungsergebnisse über das funktionale Denken berücksichtigen sollten.

Mathematics teaching in technical and vocational colleges - Professional training versus general education
Werner Blum, Kassel (Germany); Rudolf Strässer, Bielefeld (Germany)

After a description of vocational education in (West-)Germany, the authors describe the teaching and learning of mathematics within this type of education (i.e.: part-time and full-time vocational colleges). The cases of the Pythagorean theorem and the use of formulae and equations serve to illustrate differences and common features between vocational and general education. These cases as well as an empirical study of teachers views on teaching mathematics in these colleges show a dichotomy between a mere tool approach and an emphasis also on the social and cultural potential of mathematics.

***

Mathematikunterricht in beruflichen Schulen - zwischen Berufskunde und Allgemeinbildung. Nach einer Beschreibung der beruflichen Bildung in (West-)Deutschland wird der mathematische Unterricht in diesem Teil des Bildungssystems dargestellt. Am Beispiel der unterrichtlichen Behandlung des Satzes des Pythagoras sowie von Gleichungen und Formeln werden Unterschiede und Gemeinsamkeiten zwischen beruflicher und allgemeiner Bildung aufgezeigt. Ebenso wie diese Fallstudien zur Geometrie und Algebra belegen dann die Ergebnisse einer Befragung von Berufsschullehrern, dass sich der mathematische Unterricht an beruflichen Schulen in einem Dilemma zwischen der Darstellung einer rein werkzeugartigen Mathematik-Verwendung und einer Betonung auch des gesellschaftlichen und kulturellen Potentials von Mathematik befindet.

Teaching styles in mathematics education
Hermann Maier, Regenburg (Germany); Jörg Voigt, Bielefeld (Germany)

On the one hand, visionary styles of teaching mathematics are developed in the literature. One the other hand, empirical studies contribute to a detailed knowledge about mathematics classrooms today. A survey about both lines of work in West-Germany is presented. Educational reformers are disappointed comparing ideal teaching styles with stable teaching styles observed. A deeper understanding of classroom life is seen as a prerequisite for improving it. Therefore, the present emphasis is on theory-oriented case studies. Findings of case studies about interaction in mathematics classrooms are sketched out.

***

Unterrichtsformen im Mathematikunterricht. Zum einen werden in der Literatur zukunftsweisende Modelle für Unterrichtsformen angeboten. Zum anderen schaffen empirische Untersuchungen ein genaues Bild vom gegenwärtigen Mathematikunterricht. Über die Arbeitsrichtungen in Westdeutschland wird ein Überblick gegeben. Der Vergleich zwischen den propagierten idealen Unterrichtsformen und den beobachteten stabilen Unterrichtsformen enttäuscht engagierte Didaktiker. Ein tieferes Verstehen der Unterrichtskultur scheint eine Voraussetzung für ihre Veränderung zu sein. Deshalb werden gegenwärtig Fallstudien durchgeführt, die zur Theoriebildung beitragen sollen. Ergebnisse der Fallstudien zur Interaktion im Mathematikunterricht werden skizziert.

Intuition and rigor in mathematics instruction
Peter Bender, Paderborn (Germany); Hans Niels Jahnke, Bielefeld (Germany)

After a brief survey over the didactical tradition since the 19th century, the authors describe a concept of intuition and rigor which is appropriate for today's school: 'Rigor' means sound reasoning in restricted domains of intended applications by means of interpreted concepts. As a complement of rigor, 'intuition' (in a wider sense) consists essentially of intuition (as a mode of thinking), interpretation and intention. Then the focus is on the didactical role of interpretations: They are not pictures speaking by themselves, but require the learners' active construction of meaning, and contain at the same time the germ for further explorations.

***

Anschaulichkeit und Strenge im Mathematikunterricht. Nach einem kurzen Überblick über die didaktische Tradition seit dem 19. Jahrhundert beschreiben die Autoren ein für die heutige Schule nach ihrer Meinung geeignetes Konzept von Anschauung und Strenge: 'Strenge' bedeutet stichhaltiges Schließen mit interpretierten Begriffen in eingeschränkten Bereichen intendierter Anwendungen. Komplementär dazu besteht Anschauung i.w. aus Intuition (als einem Denkmodus), Interpretation und Intention. Dann konzentrieren sich die Autoren auf die didaktische Rolle von Interpretationen: Sie sind nicht aus sich selbst heraus sprechende Bilder, sondern bedürfen aktiver Sinnkonstruktion durch die Lernenden und enthalten zugleich den Keim für weitere Explorierungen.

The mathematical training of teachers from the point of view of education
Erich Ch. Wittmann, Dortmund (Germany)

The paper describes an approach to integrating the mathematical and educational components in teacher training that is based in elaborating educational aspects inherent in 'good mathematics'. This leads to a conception of informal, problem- and process-oriented presentations of elementary mathematics and to an 'elementary mathematics research program' in mathematics education.

***

Zusammenhang von mathematikdidaktischer Forschung und Lehre in der 1. Phase der Lehrerausbildung. Der Autor plädiert für eine 'Elementarmathematik vom pädagogisch-didaktischen Standpunkt' als einem substantiellen Bestandteil der Lehrerausbildung. Auf diese Weise soll eine integrative Sicht mathematischer, psychologischer, pädagogischer und fachdidaktischer Aspekte der Lehrertätigkeit erreicht werden.

The organisation of didactics of mathematics as a professional field
Heinz Griesel, Kassel (Germany); Hans-Georg Steiner, Bielefeld (Germany)

The development of didactics of mathematics in Germany (excluding the former German Democratic Republic) is described in three phases (before 1900, 1900 - 1945, after 1945). This comprises first, with respect to the 19th century, the important role of teachers, mathematicians, philosophers, pedagogues, educational administrators, professional associations etc. as well as reforms, conferences, journals etc. Since 1920 an organisation of didactics of mathematics in two main strands can be observed. They are related on one hand to the primary and folk-school at the newly founded 'Pädagogische Hochschulen', on the other hand to the Gymnasium at the now arising mathematics-didactics seminars at mathematical institutes of some universities. This development is continued after 1945 and leads to an increasing convergence since 1970. The process is pursued to the present situation with respect to research, developmental work and international connections.

***

Organisation der Mathematikdidaktik als wissenschaftliche Disziplin. In drei Entwicklungsabschnitten (bis 1900, 1900 - 1945, nach 1945) wird die Herausbildung der Mathematikdidaktik in Deutschland (ohne Einbeziehung der ehemaligen DDR) dargestellt. Dabei wird zunächst, vor allem in Bezug auf das 19. Jahrhundert auf die Rolle von Lehrern, Mathematikern, Philosophen, Pädagogen, Vertretern der Bildungsverwaltung, Verbänden, sowie von Bildungsreformen, Tagungen, Publikationsorganen usw. eingegangen. Seit 1920 bilden sich an den neu geschaffenen Pädagogischen Hochschulen einerseits und den mathematisch-didaktischen Seminaren an mathematischen Instituten einzelner Universitäten andererseits zwei auf die Volksschulen bzw. die Gymnasien bezogene Entwicklungsstränge der Mathematikdidaktik heraus, die nach 1945 fortgesetzt werden und nach 1970 mehr und mehr zu einer Gesamtentwicklung zusammenlaufen. Dieser Prozess wird bis zur gegenwärtigen Lage der Forschung, Entwicklungsarbeit und der internationalen Vernetzung verfolgt.

A survey of research
Hans-Joachim Burscheid, Köln (Germany); Horst Struve, Köln (Germany); Gerd Walther, Kiel (Germany)

A survey of research in the Federal Republic of Germany since 1976, the year in which the Third International Congress on Mathematical Education (ICME 3) was held in Karlsruhe, is given. The main areas the report deals with are empirical research, subject matter didactics, applications in mathematics teaching, historical and philosophical investigations, methodological aspects of mathematics education, principles of mathematics education, the epistemological dimension of mathematics education and proving.

***

Schwerpunkte und Methoden mathematikdidaktischer Forschungs- und Entwicklungsarbeiten. Es wird eine Überischt über die mathematikdidaktischen Forschungen in der BRD seit 1976 gegeben, dem Jahr in dem der dritte Internationale Kongress über Mathematikunterricht in Karlsruhe stattfand. Insbesondere wird eingegangen auf empirische Forschungen, Stoffdidaktik, anwendungsorientierten Mathematikunterricht, historische und philosophische Untersuchungen, methodologische Arbeiten, didaktische Prinzipien, epistemologische Untersuchungen und das Beweisen.

    
Copyright © 2000 by FIZ Karlsruhe, Germany - Last Update: