Analyses: Ethnomathematics. Part 2
Part 1

Ethnomathematics and Mathematical Education
María Luisa Oliveras, Granada (Spain)

From the epistemic point of view, mathematics has various aspects and the term ethnomathematics is the most suitable to express this diversity. Ethnomathematics may be defined as:

a) Prototypical activities that take place within a given group and have elements in common such as counting, representing the space, establishing and symbolising relations, reasoning, infering, etc. These activities give the members of the group an insight of the environment in which they live and the ways of interacting with other human beings.

b) A method for interpreting or thinking within a culture and a microculture whose members relate to each other by using a common method of communication. This method is influenced by physical, social and temporal elements that affect and render possible the existence and ability to think of those who share a similar background.

If mathematics is the accepted or protoypical activities of a group of scientists called mathematicians, then ethnomathematics could be defined as a discipline that comprises mathematics. There may be conflicts if a social group rejects the others and assumes the role of authority of mathematical knowledge. However, the debate should lead to the consolidation of a diverse and enriching point of view in a global future where mathematics need to be adapted to the peculiarities of every different culture.

Every social group has implicit ways and explicit methods to acquire a culture. This is also the case in ethnomatematics.

There are many signs in history that reveal a transformation in the enculturation process. This change may be related to politics, the family or society. Although the mathematical enculturation process has not been studied in depth from the ethnomathematical point of view, we think it largely depends on the characteristics of the environment where it takes place. However, some of the aspects of a particular environment may be shared by all cultures.

I have called ethnodidactics the implementation of the different methods of current mathematics enculturation and the study of these methods in the environment where they take place (i.e. official and unofficial mathematics curricula; geographical, political, social and economic elements or conditions; the instructors, their professional attitude and their education, etc.) Ethnodidactics also includes the study of different forms of evaluation, the beliefs about education -- or guided enculturation -- and its goals. It might be concluded that equity is possible as far as mathematical enculturation is concerned. However, equity depends on the conditions of every different social environment.

Finally, I have established a relation between ethnomathematics and ethnodidactics, by assessment of certain aspects of the professional knowledge acquired by education students. In order to do this I have drawn on an application of L.A. Zadeh's Fuzzy Theory.

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Ethnomathematik und mathematische Bildung. Von einem epistemischen Gesichtspunkt aus gesehen umfasst Mathematik verschiedene Aspekte und der Begriff Ethnomathematik ist am ehesten dazu geeignet, diese Vielfalt auszudrücken. Ethnomathematik kann wie folgt definiert werden:

a) Prototypische Aktivitäten, die in einer bestimmten Gruppe stattfinden und denen Elemente wie z.B. Zählen, Raumdarstellung, Aufstellen und Symbolisierung von Relationen, Denken, Schließen, usw. gemeinsam sind.

b) Eine Methode des Interpretierens oder Denkens in einer Kultur oder Mikrokultur, deren Mitglieder durch eine gemeinsame Kommunikationsmethode in Beziehung zueinander stehen.

Wenn man unter Mathematik die akzeptierten oder prototypischen Aktivitäten einer Gruppe von Wissenschaftlern, Mathematiker genannt, versteht, dann kann Ethnomathematik als eine Disziplin, die die Mathematik umfasst, definiert werden. Konflikte kann es dann geben, wenn eine soziale Gruppe die anderen ablehnt und allein eine Autoritätsrolle über die Mathematik beansprucht. Die Debatte sollte jedoch zu einer Konsolidierung eines mannigfaltigen und bereichernden Standpunktes in einer globalen Zukunft führen, in der die Mathematik den Besonderheiten der verschiedenen Kulturen angepasst werden sollte.

Jede soziale Gruppe hat implizite Wege und explizite Methoden, eine Kultur anzunehmen. Das ist ebenso der Fall in der Ethnomathematik.

Es gibt in der Geschichte viele Anzeichen für eine Veränderung im Enkulturationsprozeß. Dieser Wandel mag mit Politik, Familie oder Gesellschaft in Beziehung stehen. Obwohl der mathematische Enkulturationsprozeß nicht eingehender von einem ethnomathematischen Standpunkt her untersucht worden ist, denken wir, daß er wesentlich von den Merkmalen der Umgebung, in welcher er stattfindet, abhängt. Einige Aspekte einer bestimmten Umgebung können jedoch allen Kulturen gemeinsam sein.

Mit Ethnodidaktik habe ich die Implementierung der verschiedenen Methoden der gegenwärtigen mathematischen Enkulturation sowie die Untersuchung dieser Methoden in der Umgebung, in der sie stattfindet (d. h. offizielle und nicht-offizielle Mathematiklehrpläne; geographische, politische, soziale und ökonomische Elemente und Konditionen; Lehrer, deren berufliche Einstellung und Bildung, usw.) bezeichnet. Ethnodidaktik schließt auch die Untersuchung der verschiedenen Evaluationsmethoden mit ein, Beliefs über Erziehung -- oder gelenkte Enkulturation -- und ihre Ziele. Man könnte schließen, Gerechtigkeit sei, soweit es um mathematische Enkulturation geht, möglich. Gerechtigkeit hängt jedoch auch von den Bedingungen der verschiedenen sozialen Umgebungen ab.

Schließlich habe ich durch eine Bewertung verschiedener Aspekte des professionellen Wissens von Studenten der Erziehungswissenschaften eine Beziehung zwischen Ethnomathematik und Ethnodidaktik hergestellt. Zu diesem Zweck habe ich eine Anwendung der Fuzzy-Theorie von L. A. Zadeh benutzt.

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The Role of Ethnomathematics in Mathematics Education. Cases from the Horn of Africa
Jama Musse Jama, Pisa (Italy)

The aim of this paper is to highlight the role that ethnomathematics may have in the mathematical curriculum in the Horn of Africa. It is also a first attempt to document some social practices and native procedures that people living in this region use to manage their "daily mathematical problems''. Examples from the local culture, which could be used to introduce mathematical arguments in the classroom, are described. The paper finally deals with the possible ways these cultural events may be included in the mathematical syllabi, such as coining new mathematics terms in the local languages, or as preparing mathematics textbooks and classroom activities.

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Die Rolle der Ethnomathematik im Mathematikunterricht. Beispiele vom Horn von Afrika. In diesem Beitrag wird die Rolle, die Ethnomathematik im Mathematikunterricht am Horn von Afrika spielen könnte, beleuchtet. Außerdem wird ein erster Versuch unternommen, einige der sozialen Praktiken und nativen Methoden zu dokumentieren, die die Einheimischen dieser Region zur Bewältigung ihrer "mathematischen Alltagsprobleme'' benutzen. Beispiele der lokalen Kultur, die bei der Einführung mathematischer Argumente im Unterricht verwendet werden könnten, werden beschrieben. Schließlich werden mögliche Wege aufgezeigt, wie solche kulturellen Eigenheiten in Mathematiklehrpläne integriert werden können, z. B. durch Einführung neuer mathematischer Begriffe mit Hilfe der regionalen Sprachen, oder durch Entwicklung entsprechender Mathematikschulbücher und Unterrichtsaktivitäten.

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Ethnomathematics and the Brazilian Landless People Education
Gelsa Knijnik, São Leopoldo (Brazil)

The present study describes and analyses an investigation, which was developed at a settlement of the Brazilian Landless Movement, a social movement organised to achieve land reform in Brazil. The main purpose of the research consisted in preparing and implementing pedagogical work in the field of mathematics education, from an ethnomathematics perspective, at a public school connected to the Landless Movement, looking at its educational repercussions. They are discussed in this study with regard to the relationship between the pedagogical principles enunciated by the movement for its schools and the perspective of ethnomathematics. The research done showed the potential for this contribution, indicating the possibilities of a specific area of knowledge participating in the construction of an education connected to the interests of the social groups which, throughout history, have been marginalized and excluded.

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Ethnomathematik und die Erziehung der landlosen Bevölkerung in Brasilien. Dieser Beitrag beschreibt und analysiert eine Untersuchung in einer Siedlung der Bewegung der landlosen Bevölkerung in Brasilien, eine soziale Bewegung mit dem Ziel, eine Bodenreform zu erreichen. Der Hauptzweck dieser Forschungsarbeit bestand darin, im Rahmen der Mathematikausbildung an einer öffentlichen Schule, die der Landlosenbewegung angeschlossen ist, aus einer ethnomathematischen Perspektive heraus pädagogisch tätig zu werden und dabei die pädagogischen Auswirkungen zu beobachten. Diese werden bezüglich der pädagogischen Prinzipien, die die Bewegung für ihre Schulen von einem ethnomathematischen Standpunkt her formuliert hat, diskutiert. Die Forschungsarbeiten haben das Potential und die Möglichkeiten aufgezeigt, wie ein spezifisches Wissensgebiet aus dem Interessensbereich sozialer Gruppen, die bisher in der Geschichte marginalisiert und ausgeschlossen worden sind, zur Bildung ebendieser Gruppen beitragen kann.

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