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Lösung mit GRASS
Es wurde GRASS 5.0pre1 unter einer Debian GNU/Linux
Installation (woody) verwendet.
Eine in GRASS implementierte Möglichkeit zur Triangulation ist die
Dreiecksvermaschung nach Delaunay. Eine generelle Beschreibung der Delaunay
Triangulation findet sich
hier8.
Der Aufruf erfolgt denkbar einfach durch den Befehl s.delaunay. Im darauffolgenden Dialog werden die Punkt- und die
zu erzeugende Vektordatei benannt, im Beispiel tiefen und
dreieck. Die GRASS Version 5.0 erzeugt eine 2D Triangulation,
also ohne berücksichtigung der Höhen. Ab Version 5.1 wird es möglich
sein 3D-Vektoren zu erzeugen.
Triangulation, DelaunayGrundlage der Triangulation nach Delaunay ist die Umkreisbedingung,
wonach der Umkreis eines Dreiecks (...) keine weiteren Punkte (...)
(der vorgegebenen Punktmenge) enthalten darf.
Durch die Umkreisbedingung wird bei der Delaunay-Triangulation
der kleinste Innenwinkel über alle Dreiecke maximiert.
Für den Sonderfall, daß auf dem Umkreis mehr als drei Punkte liegen,
ist die Delaunay-Triangulierung nicht eindeutig.
Für die Delaunay-Triangulation im dreidimensionalen Raum wird
statt der Umkreis- eine Umkugelbedingung verwendet.
Gerald Hildebrandt[Hildebrandt 1998]
GRASS:~ > s.delaunay
OPTION: name of a sites file to be input
key: sites
required: YES
Enter the name of an existing sites file
Enter 'list' for a list of existing sites files
Hit RETURN to cancel request
> tiefen
<tiefen>
OPTION: name of a vector file to be output
key: vect
required: YES
Enter a new binary file file name
Enter 'list' for a list of existing binary file files
Hit RETURN to cancel request
> dreieck
<dreieck>
FLAG: Set the following flag?
Use all sites (do not limit to current region)?(y/n) [n]
FLAG: Set the following flag?
Quiet?(y/n) [n]
Doing Delaunay triangulation ... 100%
GRASS:~ >
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|
Die Ausgabe erfolgt an einem GRASS - Monitor mit d.vector.
GRASS:~ > d.vect -v map=drei
Initializing [drei] ... Plotting ... Done
GRASS:/tmp/test > d.vect -v map=drei
Vector file [drei]
Selected information from dig header
Organization: US Army Const. Eng. Rsch. Lab
Map Name:
Source Date:
Orig. Scale: 1
North: 5901697
South: 5901040
East: 3464847
West: 3464440
Initializing [drei] ... Plotting ... Done
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Abbildung 3.1: Ausgabebildschirm mit Delaunay-Triangulation ,,Hafen Elsfleth``
Durch einem gemeinsamen Aufruf der grundlegenden Rasterdatei und der
erzeugten Triangulation in Nviz, siehe Kapitel 2, wird
eine 3-Dimensionale Darstellung des Triangulationsmodells erzeugt.
Hierzu wird dem Aufruf Nviz zusätzlich die entsprechende
Vektordatei übergeben. Ein Mausklick auf die Schaltfläche Vectors in der Nviz-GUI baut die gewünschte Ansicht auf (Abb 3.2).
GRASS:~ > nviz el=grund ve=delau
Version: @(#) GRASS 5.0.0pre1 (April 2001)
Authors: Bill Brown, Terry Baker, Mark Astley, David Gerdes
modifications: Jaro Hofierka
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Abbildung 3.2: Ausgabebildschirm mit 3-dimensionaler Ansicht der Delaunay-Triangulation ,,Hafen Elsfleth``
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Heiko Kehlenbrink
2002-03-03