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Monte Verita, Ticino, Schweiz 1.-4. Mai 1995
Der von Manuel Bronstein, Erwin Engeler, Johannes Grabmeier und Volker Weispfenning organisierte Workshop fand im Centro Stefano Franscini der ETH Zürich in der malerischen Umgebung des Lago Maggiore statt.
Das wissenschaftliche Spektrum der Konferenz zeigte einmal mehr die Breite des Gebietes des Symbolischen Rewritings auf. So nahmen neben dem klassischen Termersetzungsansatz auch der algebraische Zugang der Gröbner- und Standardbasen mit seinen Erweiterungen und Anwendungen, sowie der Stand der Softwareentwicklung einen großen Raum im Konferenzprogramm ein.
Entsprechend den Regeln des Centro Stefano Franscini fand im Rahmen des Seminars ein öffentlicher Vortrag in italienischer Sprache statt. Dieser von Teo Mora gehaltene Vortrag zum Thema: Risoluzione di equazioni di polinomi: Storia e approcci recenti wurde aufgrund der geschickten Themenwahl und der bekannten Ausstrahlungskraft des Vortragenden zu einem Höhepunkt der besonderen Art.
Das Konferenzprogramm umfaßte fünf einstündige eingeladene Übersichtsvorträge:
Ergänzt wurde es durch 30-45 minütige Vorträge:
J. Apel: An Algebraic Foundation of Involutive Bases, F. Boulier & M. Petitot: An algorithm to ``solve'' systems of differential polynomial equations, using differential algebra, R. Bündgen: Term Completion Based on a Generalized Symmetrization Procedure, F. Chyzak: Groebner bases in Ore algebras and combinatorial applications, S. Collart: Polynomial Reduction Systems, H. Ganzinger: Refutational First-Order Theorem Proving for Monoids with Cancellation, W. Gehrke: The uniform word problem for monads is decidable, M. Göbel: Rewriting permutation-invariant polynomials, H.-G. Gräbe: Computing Triangular Systems in Positive Dimension, M. Kalkbrenner: On the stability of Groebner bases under specializations, B.J. Keller: Algorithmic Issues in Implementing a Non-commutative Groebner Basis Package, L. Lambe: A Categorical View of Coset Enumeration and Related Procedures, S. Linton: Vector Enumeration -- a New Tool for Computational Algebra, K. Madlener & B. Reinert: On Groebner Bases For Ideals in Nilpotent Group Rings, D. Mall: Groebner Bases and Fans, C. Marché: Normalized Completion: A unified view of Knuth-Bendix Completion and Buchberger algorithm for computing Groebner bases, U. Martin: Rewriting invariants and group theory, W. Nickel: Using Rewriting Techniques in Polycyclic Groups, A. Peladan-Germa: Testing identities of series defined by algebraic differential equations (method and result of an implementation), M. Pesch: Groebner bases in iterated Ore extensions of polynomial rings, D. Shand: Specialised Heuristics for Completing Group Presentations, P. Strogova: Finding a Finite Group Presentation Using Rewriting, A. Widiger: Deciding degree-four-identities for alternative rings by rewriting, H.G. Zimmer: Computing the torsion group of elliptic curves by the method of Groebner bases.
Ein Konferenzband zum Workshops wird beim Birkhäuser-Verlag erscheinen.
Joachim Apel (Leipzig)
Oberwolfach, 28.5.3.6.95
Tagungsleitung: Hendrik W. Lenstra, jr. (Berkeley), Michael E. Pohst (Berlin), Horst G. Zimmer (Saarbrücken)
Die dritte Tagung über ,,Computational Number Theory`` in Oberwolfach hatte - wie die beiden vorherigen in den Jahren 1988 und 1991 - international groß e Resonanz ausgelöst. Die 45 Teilnehmer kamen diesmal aus 12 Ländern. Leider muß ten wieder viele Anfragen von Interessenten negativ beschieden werden.
Auf der diesjährigen Tagung wurde erstmals das Vortragsprogramm etwas reduziert, um mehr Zeit für Diskussionen und gemeinsame Forschungsaktivitäten zur Verfügung zu stellen. Und in der Tat haben diesmal besonders lebhafte Diskussionen zahlentheoretischer Probleme der Theorie und Praxis stattgefunden und sind ersichtlich durch wechselseitige Anregungen Fortschritte in Forschungsprojekten erzielt worden. Beispielsweise wurden einerseits Anregungen zur Steigerung der Effizienz und Verbesserung der Reichweite von Algorithmen gegeben und andererseits durch Anwendung von Computeralgebra-Systemen Lücken in theoretischen Untersuchungen gefüllt. Diese Tagung zeichnete sich somit durch eine besondere Atmosphäre intensiver Forschungsarbeit aus.
Die Vorträge erstreckten sich u. a. auf die Themen: Faktorisierung, diskrete Logarithmen, Polynomarithmetik, Potenzreihen, algebraische Zahlkörper, Klassenkörpertheorie, Iwasawatheorie, Modulformen, elliptische Kurven und Diophantische Gleichungen allgemeineren Typs. In einer Abendsitzung wurden dann noch die neuesten Errungenschaften der bekannten zahlentheoretischen Software-Systeme vorgestellt, und eine weitere Abensitzung war der Präsentation und Diskussion offener Probleme gewidmet.
Im einzelnen fanden folgende (in zeitlicher Reihenfolge aufgelistete)
Vorträge statt:
J. Pila, Factoring integers with hyperelliptic curves;
R. J. Stroecker, Solving elliptic diophantine equations by
using elliptic logarithms; J. M. Couveignes, The computation of
coverings of P1/{a1,...,an} by numerical
methods; O. Schirokauer, General discrete logarithms;
A. J. van der Poorten, Constructing curves with prescribed
singularities; R. Schoof, Computing Iwasawa modules over
real quadratic fields; U. Schneiders, Estimating the 2-rank of
cubic number fields by the Selmer group of the corresponding elliptic
curves; D. Koppenhöfer, Monogeneity of quartic number fields;
M. Zieve, Exceptional polynomials; A. Odlyzko, Some curious
power series coefficients; Ch. Thiel, Computing short
representations of algebraic integers; J. E. Cremona, Infinite
descent on elliptic curves; P. Serf, How to compute the rank of
elliptic curves over real qudratic number fields of class number one;
D. Zagier, Polylogarithms and multiple zeta values; M. Daberkow,
On the explicit arithmetic computation of Hilbert class fields;
F. Lemmermeyer, Explicit construction of Hilbert class fields;
F. Diaz y Diaz, Computing the narrow class group;
D. J. Bernstein, Multidigid modular multiplication with the
explicit Chinese Remainder Theorem; E. V. Flynn, Jacobians of
hyperelliptic curves; E. Volcheck, Addition in the Jacobian of
a plane algebraic curve; D. Kohel, On the category of supersingular
elliptic curves; L. Washington, Proving modularity of
Q-curves;
H. G. Zimmer, On Mordell's equation;
K. Nagao, On the construction of high-rank elliptic curves;
W. Bley, Explizite Berechnung von arithmetischen
assoziierten Ordnungen; P. L. Montgomery, Some aspects of the
number field sieve; I. Gaál, Power integral bases in
algebraic number fields.
Horst G. Zimmer (Saarbrücken)
Bad Honnef, September 1995
Das Wissenschaftliche Rechnen -- auch in der Relativitäts-- und Gravitationstheorie -- steht auf drei Säulen (siehe Titel), wovon die Anwendung der Computeralgebra (CA) durch die zunehmende Verfügbarkeit hinreichend großer Computer--Resourcen in den letzten Jahren einen erheblichen Aufschwung nahm. Auch deshalb war etwa ein Drittel der Vorträge dieser Schule der CA gewidmet.
David Hartley (GMD und Graduiertenkolleg `Scientific Computing' Köln--St. Augustin) gab einen Überblick über verschiedene CA--Systeme und deren Anwendung auf Probleme der Allgemeinen Relativitätstheorie. Er besprach sowohl universell anwendbare, als auch speziell für die Allgemeine Relativität entwickelte Systeme.
Anwendungen in der Quantengravitation mit Hilfe von FORM -- beim Aufsummieren von Feynman--Graphen -- wurden von Anton van de Ven (DESY, Hamburg) präsentiert. Harald Soleng (CERN, Genf) las über Mathematica und dessen Pakete MathTensor (Parker and Christensen) und CARTAN (Soleng). Er demonstrierte die Benutzung dieser Pakete an Hand von einschlägigen Problemen der Allgemeinen Relativitätstheorie und der Einstein--Cartan--Theorie der Gravitation.
Thomas Wolf (Queen Mary and Westfield College, London) besprach sein Reduce--Paket CRACK und wie man damit die Lösung von partiellen Differentialgleichungen angehen kann. Ein weiteres Reduce--Packet, nämlich EDS (exterior differential systems), wurde von seinem `Erfinder', nämlich David Hardley (s.o.), vorgestellt. Er löste damit einige in der derzeitigen Relativitätsliteratur auftretende Probleme.
Schließlich wurde ein Vortrag von Eberhard Schrüfer (GMD, St. Augustin) über das Reduce--Paket EXCALC3, mit dem im äußeren Differentialkalkül Rechnungen zur Differentialgeometrie durchgeführt werden können, verlesen (er selbst war krank). Insbesondere Möglichkeiten zum Kartenwechsel werden in dieser neuen Version von EXCALC (die in Kürze erscheinen soll) zur Verfügung gestellt.
Alles in allem führte dieser Kurs u.a. in all die Methoden ein, die notwendig sind, um Computeralgebra in der Gravitationstheorie anzuwenden. Die Vorlesungen der Schule werden bei Springer Anfang 1996 erscheinen: Relativity and Scientific Computing, Hehl et al. (eds.).
Friedrich W. Hehl und Roland A. Puntigam (Köln)
Ulm, 18.--23.9.1995
Auf der DMV-Tagung in Ulm war die Sektion Computeralgebra wie schon in Duisburg eine der grö Sektionen, so daß an zwei Nachmittagen sogar Parallelsitzungen durchgeführt werden mussten. Entsprechend interessant und vielseitig war das Vortragsprogramm. Es umfa die folgenden eingeladenen Übersichtsvorträge:
O. Becken: Ein Algorithmus zum Bestimmen aller exponentiellen Lösungen einer linearen homogenen gewöhnlichen Differentialgleichung und dessen Implementation in Reduce, A. Betten: Gruppenaktion auf Verbänden und die Konstruktion von Designs, K. Gatermann: Automatische Klassifikation von symmetrischen Verzweigungsproblemen, M. Göbel: Strategy Compliant Multi-Threaded Term Completion, M. Grap: über die Benutzung von fehlerkorrigierenden Codes zur Authentifikation, T. Grüner: Rekursive Erzeugung von schlichten Graphen, S. Hoeppner: Lineare Differentialgleichungen in positiver Charakteristik, K. Homann: Lösen mathematischer Probleme durch Integration und Kooperation mathematischer Software, M. Kalkbrener: Rechnen in Polynomringen, U. Klaus: Parallele Berechnung von Standardbasen, W. Koepf: Algorithmische Summation in MAPLE, B. Kutzler: Mathematik unterrichten mit DERIVE und dem TI-92, J. Müller: Analyse von Matrixalgebren, R. Nörenberg: Rechnen in der Darstellungstheorie von Algebren mit CREP, G. Pfister: Demonstration des Computeralgebra-Systems Singular, K. Schilling: Berechnung der Eigenschaften von Satellitenbahnen mit Hilfe von Computeralgebra-Systemen, W. Seiler: Involutive Systeme von Differentialgleichungen und ihre Anwendungen, J. Ueberberg: Abstraktes Beweisen auf dem Rechner, P. Zimmermann: MuPAD 1.2.2: a free CAS with all you need.
B.H. Matzat (Heidelberg)
Kopenhagen, Dänemark, 05.--06.10.1995
Das Forschungsprojekt CARMA (Computer Aided Research in Mathematics), unterstützt durch das Danish Natural Science Research Council, wird derzeit am Mathematischen Institut der Technischen Universität von Dänemark (DTU) durchgeführt. Der erste CARMA Workshop, glänzend organisiert von Poul Hjorth und Steen Markvorsen, diskutierte verschiedene Aspekte des Symbolischen Rechnens insbesondere der Experimentellen Mathematik und stimulierte den Ideenaustausch in hervorragender Weise.
Es folgt eine Liste der eingeladenen Hauptvorträge:
J. Borwein (CECM, Vancouver): What is Experimental Mathematics: Some Examples, A. Cohen (RIACA, Amsterdam): The Influence of Computers on Proofs, P. Flajolet (INRIA, Paris): Combinatorial Calculus and Symbolic Computation, G. Gonnet (ETH, Zürich): Symbolic Solution of Equations and Systems of Equations: New Algorithms in Maple, G. Michler (IFEM, Essen): Efficient Computation of Elementary Divisors of Matrices on Parallel Machines, P. Paule (RISC, Linz): Recent Progress in (q-)Hypergeometric Summation. Peter Paule (Linz)
Hamburg-Harburg, 9.-13.10.1995
Diese Konferenz wurde gemeinsam von E. Kreuzer (Technische Universität Hamburg-Harburg) und M. Lesser (Royal Institute of Technology, Stockholm) veranstaltet. Die Tagungsvorbe- reitung lag in den bewährten Händen von Herrn Kreuzer und seinen Mitarbeitern, die einen äußerst angenehmen Rahmen für den perfekten Ablauf der Tagung geschaffen haben. Tagungs- ort war die Technische Universität Hamburg-Harburg. Es waren 19 Nationen vertreten.
Es handelte sich um die erste Tagung im Rahmen der EUROMECH-Konferenzen, die dem Thema der Computeralgebra im Bereich der Mechanik gewidmet war. Wie sich anhand der Vorträge aber zeigte, umfaßte dieses Thema nicht nur die Mechanik im engeren Sinne, sondern bezog sich auf viele Ingenieurbereiche, Mathematik und Physik. Es waren 41 Teilnehmer erschienen, von denen 34 einen Vortrag hielten. Die Gliederung der einzelnen Sitzungen entsprach in etwa den verschiedenen Themenbereichen, die den Schwerpunkt der Anwendung von Computeralgebra behandelten:
Gegen Ende der Konferenz fand eine Podiumsdiskussion statt, die von M. Lesser geleitet wurde und bei der Diskussionsbeiträge von allen Teilnehmern der Konferenz zugelassen und erwünscht waren. Da der Wunsch geäußert wurde, eine Gruppe von interessierten Wissenschaftlern aus der Mechanik zu einem engeren Arbeitskreis über Computeralgebra zusammenzufassen, habe ich als Vertreter der GAMM in der Fachgruppe zunächst einmal auf die Arbeit der Fachgruppe Computeralgebra hingewiesen (Bericht: Computeralgebra in Deutschland) und den Vorschlag unterbreitet, nicht allein die Mechanik, sondern alle Ingenieurwissenschaften einzubeziehen. Der Vorschlag fand Zustimmung, und es steht zu erwarten, daß sich in zunächst lockerer Form ein intensiver Ideen- und Gedankenaustausch zu verschiedenen Fragen ergeben wird. Geplant ist, nach einem längeren Zeitintervall im Rahmen der EUROMECH-Veranstaltungen diese äußerst fruchtbare Konferenz zu wiederholen. In diesem Zusammenhang habe ich auch auf die ISSAC'96 aufmerksam gemacht und das First Announcement an die Teilnehmer verteilt. In Zukunft sollen diejenigen zusammenarbeiten, die z.B. aktiv an der Entwicklung von Lernprogrammen auf der Basis der Computeralgebra beteiligt sind. Über die email-Adressen aller Teilnehmer, die allen Konferenzteilnehmern zugänglich gemacht wurden, soll die Diskussion über aktuelle Fragen im Bereich der Ingenieurwissenschaften in Gang gehalten werden.
K.G. Roesner (Darmstadt)
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