Zentralblatt MATH
Publications of (and about) Paul Erdös
Zbl.No: 018.10601
Autor: Erdös, Paul; Ko, Chao (Ke, Zhao)
Title: Note on the Euclidean algorithm. (In English)
Source: J. London Math. Soc. 13, 3-8 (1938).
Review: Der Euklidische Algorithmus (E.A.) gilt in einem quadratischen Körper R(\sqrt m), wenn es zu 2 beliebigen ganzen Zahlen \alpha,\beta \ne 0 eine ganze Zahl \gamma gibt [\alpha,\beta,\gamma in R(\sqrt m)], so daß |N(\alpha/\beta-\gamma| < 1. Bisher konnte die Existenz des E.A. nur in folgenden Fällen noch nicht entschieden werden: {I.} m = p = 13+24n (n > 1); \\ {II.} m = p = 1+8n (n > 7);
{III.} m = p· q wo p\equiv 3 oder p\equiv q\equiv 7(8) {und} p· q > 57. In dieser Arbeit wird gezeigt, daß der E. A. nur in endlich vielen Körpern R(\sqrt p) gilt (p = Primzahl). Der Fall III wird nicht behandelt.
Reviewer: Hofreiter (Wien)
Classif.: * 11R04 Algebraic numbers
11R11 Quadratic extensions
11A05 Multiplicative structure of the integers
Index Words: Number theory
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