Zentralblatt MATH

Publications of (and about) Paul Erdös
Zbl.No:  020.29403
Autor:  Erdös, Pál; Mahler, K.
Title:  Some arithmetical properties of the convergents of a continued fraction. (In English)
Source:  J. London Math. Soc. 14, 12-18 (1939).
Review:  G(Bn) bedeute den größten Primteiler des Nenners Bn des n-ten Nährungsbruchs {An \over Bn} des regelmäßigen unendlichen Kettenbruchs \zeta. In \S 1 wird gezeigt: Für fast alle \zeta (0 \leq \zeta \leq 1) ist die Abschätzung

G(Bn) \leq e log Bn \over e^{20 log log Bn}

für höchsten endlich viele Indizes n erfüllt.
In \S 2 wird G(Bn) für verschiedene Klassen irrationaler \zeta näher untersucht; so wird gezeigt, daß \zeta eine Liouvillezahl ist, falls G(Bn) beschränkt ist. Während die Beweise in \S 1 elementarer Natur sind, wird in \S 2 das Mahlersche Analogon des Thue-Siegelschen Satzes im P-adischen benutzt (Zbl 006.10502).
Reviewer:  J.F.Koksma (Amsterdam)
Classif.:  * 11A55 Continued fractions (number-theoretic results)
                   11J70 Continued fractions and generalizations
Index Words:  Number theory

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