Zentralblatt MATH

Publications of (and about) Paul Erdös
Zbl.No:  036.04602
Autor:  Boas, R.P.jun.; Buck, R.C.; Erdös, Pál
Title:  The set on which an entire function is small. (In English)
Source:  Amer. J. Math. 70, 400-402 (1948).
Review:  Es sei f(z) eine ganze Funktion, M(r) = Max|f(r ei\phi)|,  \lambda > 1, m\lambda(r) das Flächenmaß der Menge (|z| \leq r,   log|f(z)| \leq (1-\lambda) log M(r)),

\bar D(\lambda) = limsupr ––> oo m\lambda(r)/\pi r2 und \underline{D}\lambda = liminfr ––> oo m\lambda(r)/\pi r2.

Mit einfachen Mitteln, die sich nur auf den subharmonischen Charakter von log|f(z)| stützen, gewinnen die Verff. folgende 2 Resultate:
1. Es gibt eine nur von \lambda abhängige Konstante K, so daß \bar D (\lambda) \leq K für alle f, dabei ist 0 < K \leq \lambda-1.
2. Es ist \underline{D}\lambda = o(\lambda-1) für \lambda ––> oo.
Reviewer:  Pfluger (Zürich)
Classif.:  * 30D20 General theory of entire functions
Index Words:  Complex functions

© European Mathematical Society & FIZ Karlsruhe & Springer-Verlag

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