Zentralblatt MATH

Publications of (and about) Paul Erdös
Zbl.No:  046.04102
Autor:  Erdös, Pál
Title:  On the greatest prime factor of prodxk = 1 f(k). (In English)
Source:  J. London Math. Soc. 27, 379-384 (1952).
Review:  Es sei f(x) ein Polynom mit ganzrationalen Koeffizienten und nicht ein Produkt solcher linearer Faktoren. Px bezeichne den größten Primteiler von prodk = 1x f(x). Nach Nagell [Abh. Math. Sem. Univ. Hamburg, 1, 179-194 (1922)] ist Px > c1 x log x. Der Verf. beweist die Existenz einer positiven Konstanten c2 = c2(f), so daß Px > x(log x)c2 log log log x gilt. Ohne Beweis wird sogar Px > xe(log x)c3 angegeben und die Vermutung Px > c4xl, l = Grad f, ausgesprochen. Zum Beweise werden die Zahlen u1 < u2 < ··· des Intervalles (x/ log x,x), für die f(ui) keinen Primfaktor p mit x \leq p \leq c13 x log log x besitzt, untersucht, und für die nötigen Abschätzungen der Primidealsatz sowie ein Ergebnis von Nagell herangezogen.
Reviewer:  H.-E.Richert
Classif.:  * 11N32 Primes represented by polynomials
Index Words:  number theory

© European Mathematical Society & FIZ Karlsruhe & Springer-Verlag

Books Problems Set Theory Combinatorics Extremal Probl/Ramsey Th.
Graph Theory Add.Number Theory Mult.Number Theory Analysis Geometry
Probabability Personalia About Paul Erdös Publication Year Home Page