Zentralblatt MATH
Publications of (and about) Paul Erdös
Zbl.No: 417.52002
Autor: Erdös, Paul
Title: Some more problems on elementary geometry. (In English)
Source: Aust. Math. Soc. Gaz. 5, 52-54 (1978).
Review: Der Verf. erörtert in knapper Form die folgenden Aufgaben für endliche Punktmengen in der Ebene:
1. Wie groß ist zu gegebener Zahl K die kleinste Zahl nk derart, daß man unter beliebigen nk Punkten in allgemeiner Lage (d.h. weder drei auf einer Geraden noch vier auf einem (Kreis) stets mindestens k finden kann, deren \binom{k}{3} Verbindungskreise sämtlich verschiedene Durchmesser haben?
2. Wie groß ist zu gegebenem n die kleinste Zahl f(n) der in einer beliebigen Menge von n Punkten in allgemeiner Lage enthaltenen konvexen Teilmengen?
3. Wie groß ist zu gegebenen k die kleinste Zahl mk derart, daß man unter beliebigen mk Punkten in allgemeiner Lage stets k finden kann, die die Ecken eines konvexen k-Ecks bilden?
4. Wie groß ist zu gegebenen n die kleinste Zahl h(n) der in einer beliebigen Menge von n Punkten in allgemeiner Lage enthaltenen konvexen Teilmengen, die keinen Punkt der Ausgangsmenge einschließen?
Zu Nr. 1-3 werden Abschätzungen gegeben. Zu Nr. 4 beschränkt sich der Verf. auf den Hinweis, daß es für n \geq 5 stets ein konvexes Viereck ohne inneren Punkt und für hinreichend große n auch ein entsprechendes Fünfeck gibt.
Reviewer: H.Germer
Classif.: * 52A10 Convex sets in 2 dimensions (including convex curves)
52B99 Polytopes and polyhedra
52A40 Geometric inequalities, etc. (convex geometry)
00A07 Problem books
Keywords: problems on elementary geometry about convex sets in the plane
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