ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ И ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
2005, ТОМ 11, ВЫПУСК 5, СТР. 187-196

Случайные упаковки куба

А. П. Поярков

Аннотация

Посмотреть как HTML    Посмотреть как рисунок

Задача Ито о случайных целочисленных упаковках $d$-мерного $(4\; \times \; 4)$-куба $(2\; \times \; 2)$-кубами формулируется следующим образом: в куб $K$₄ последовательно (пока есть возможность) ставятся случайным образом малые кубы так, что никакие два малых куба не перекрываются, а их центры являются целыми точками в $K$₄. При этом на каждом шаге все допустимые позиции (позиции, в которых добавляемый куб не перекрывается с уже поставленными кубами) равновероятны. Как только упаковка становится насыщенной, процесс останавливается. Требуется найти математическое ожидание $M$ количества $(2\; \times \; 2)$-кубов в случайной насыщенной упаковке $(4\; \times \; 4)$-куба.

В работе доказывается первая нетривиальная экспоненциальная оценка на математическое ожидание кубов в насыщенной упаковке в задаче Ито: $M$³ (3/2)^d.

Полнотекстовая версия статьи в формате PDF (129 Kb)

URL страницы: http://mech.math.msu.su/~fpm/rus/k05/k055/k05514h.htm
Изменения вносились 26 февраля 2006 г.