Einführung in Maxima (Maxima Manual)

Von einer Kommandozeile wird Maxima mit dem Kommando maxima gestartet. Maxima zeigt die aktuelle Version an und gibt einen Prompt für die Eingabe aus. Ein Maxima-Kommando wird mit einem Semikolon ; abgeschlossen. Eine Maxima-Sitzung wird mit dem Kommando quit(); beendet. Es folgt ein Beispiel für eine Sitzung.

[wfs@chromium]$ maxima
Maxima 5.9.1 http://maxima.sourceforge.net
Using Lisp CMU Common Lisp 19a
Distributed under the GNU Public License. See the file COPYING.
Dedicated to the memory of William Schelter.
This is a development version of Maxima. The function bug_report()
provides bug reporting information.
(%i1) factor(10!);
                            8  4  2
(%o1)                      2  3  5  7
(%i2) expand ((x + y)^6);
       6        5       2  4       3  3       4  2      5      6
(%o2) y  + 6 x y  + 15 x  y  + 20 x  y  + 15 x  y  + 6 x  y + x
(%i3) factor (x^6 - 1);
                              2            2
(%o3)       (x - 1) (x + 1) (x  - x + 1) (x  + x + 1)
(%i4) quit();
[wfs@chromium]$

Maxima kann Hilfetexte anzeigen. Das Kommando describe(text) zeigt alle Inhalte an, die die Zeichenkette text enthalten. Das Fragezeichen ? (exakte Suche) und zwei Fragezeichen ?? (ungenaue Suche) sind abkürzende Schreibweisen für die Funktion describe.

(%i1) ?? integrat

 0: Functions and Variables for Integration
 1: Introduction to Integration
 2: integrate (Functions and Variables for Integration)
 3: integrate_use_rootsof (Functions and Variables for Integration)
 4: integration_constant (Functions and Variables for Integration)
 5: integration_constant_counter (Functions and Variables for 
    Integration)
Enter space-separated numbers, `all' or `none': 4

 -- System variable: integration_constant
     Default value: `%c'

     When a constant of integration is introduced by indefinite
     integration of an equation, the name of the constant is
     constructed by concatenating `integration_constant' and
     `integration_constant_counter'.

     `integration_constant' may be assigned any symbol.

     Examples:

          (%i1) integrate (x^2 = 1, x);
                                     3
                                    x
          (%o1)                     -- = x + %c1
                                    3
          (%i2) integration_constant : 'k;
          (%o2)                           k
          (%i3) integrate (x^2 = 1, x);
                                      3
                                     x
          (%o3)                      -- = x + k2
                                     3


(%o1)                                true

Das Ergebnis einer Rechnung wird mit dem Operator : einer Variablen zugewiesen. Weiterhin speichert Maxima die Eingaben unter den Marken (%i) und die Ergebnisse unter den Marken (%o) ab. Die Marken erhalten eine fortlaufende Nummerierung. Mit diesen Marken kann auf frühere Eingaben und Ergebnisse zurückgegriffen werden. Auf das letzte Ergebnis kann mit % zurückgegriffen werden.

(%i1) u: expand ((x + y)^6);
           6        5       2  4       3  3       4  2      5      6
(%o1)     y  + 6 x y  + 15 x  y  + 20 x  y  + 15 x  y  + 6 x  y + x
(%i2) diff(u,x);
                5         4       2  3       3  2       4        5
(%o2)        6 y  + 30 x y  + 60 x  y  + 60 x  y  + 30 x  y + 6 x
(%i3) factor(%o2);
                                           5
(%o3)                             6 (y + x)
(%i4) %/6;
                                          5
(%o4)                              (y + x)

Maxima kennt numerische Konstanten wie die Kreiszahl %pi oder die imaginäre Einheit %i und kann mit komplexen Zahlen rechnen. Mit der Funktion rectform wird eine komplexe Zahl in die Standardform gebracht, mit der Funktion polarform wird eine komplexe Zahl in der Polarform dargestellt.

(%i1) cos(%pi);
(%o1)                          - 1
(%i2) exp(%i*%pi);
(%o2)                          - 1
(%i3) rectform((1+%i)/(1-%i));
(%o3)                          %i
(%i4) polarform((1+%i)/(1-%i));
                              %i %pi
                              ------
                                2
(%o4)                       %e

Maxima kann mit der Funktion diff differenzieren und mit der Funktion integrate integrieren.

(%i1) u: expand ((x + y)^6);
       6        5       2  4       3  3       4  2      5      6
(%o1) y  + 6 x y  + 15 x  y  + 20 x  y  + 15 x  y  + 6 x  y + x
(%i2) diff (%, x);
         5         4       2  3       3  2       4        5
(%o2) 6 y  + 30 x y  + 60 x  y  + 60 x  y  + 30 x  y + 6 x
(%i3) integrate (1/(1 + x^3), x);
                                  2 x - 1
                2            atan(-------)
           log(x  - x + 1)        sqrt(3)    log(x + 1)
(%o3)    - --------------- + ------------- + ----------
                  6             sqrt(3)          3

Mit den Funktionen linsolve und solve kann Maxima lineare Gleichungssysteme und kubische Gleichungen lösen.

(%i1) linsolve ([3*x + 4*y = 7, 2*x + a*y = 13], [x, y]);
                        7 a - 52        25
(%o1)              [x = --------, y = -------]
                        3 a - 8       3 a - 8
(%i2) solve (x^3 - 3*x^2 + 5*x = 15, x);
(%o2)       [x = - sqrt(5) %i, x = sqrt(5) %i, x = 3]

Die Funktion solve kann auch nichtlineare Gleichungssysteme lösen. Wird eine Eingabe mit $ anstatt ; abgeschlossen, wird keine Ausgabe erzeugt.

(%i1) eq_1: x^2 + 3*x*y + y^2 = 0$
(%i2) eq_2: 3*x + y = 1$
(%i3) solve ([eq_1, eq_2]);
              3 sqrt(5) + 7      sqrt(5) + 3
(%o3) [[y = - -------------, x = -----------], 
                    2                 2

                               3 sqrt(5) - 7        sqrt(5) - 3
                          [y = -------------, x = - -----------]]
                                     2                   2

Mit den Funktionen plot2d und plot3d kann Maxima Funktionsgraphen mit einer oder mehreren Funktionen zeichnen.

1 Einführung in Maxima