Zentralblatt MATH
Publications of (and about) Paul Erdös
Zbl.No: 032.00203
Autor: Erdös, Pál
Title: On the number of terms of the square of a polynomial. (In English)
Source: Nieuw Arch. Wiskunde, II. Ser. 23, 63-65 (1949).
Review: Bezeichne Q(k) (k = 1,2,...) die Mindestzahl der Glieder (\ne 0) von f2(x) für alle reellen Polynome f(x) mit genau k Gliedern (\ne 0). Ref. warf das Problem auf, ob Q(k) < k möglich ist. A.Rényi [Hung. Acta Math. 1, 30-34 (1947; Zbl 030.11402)] bewies Q(29) \leq 28 liminfk ––> oo Q(k)/k = 0,
limn ––> oo 1/n sumk = 1n Q(k)/k = 0 und vermutete limk ––> oo Q(k)/k = 0. Der Verf. beweist sehr leicht sogar Q(k) < c2k1-c1 mit konstanten c2 > 0, 0 < c1 < 1. Er bemerkt, daß sein Beweis auch für Polynome mit rationalen (statt reeller) Koeffizienten gilt, erwähnt auch, daß er die Vermutung limk ––> oo Q(k) = oo von Rényi nicht beweisen kann, auch nicht das Problem von Rényi beantworten, ob Q(k) für Polynome mit rationalen, reellen oder komplexen Koeffizienten dasselbe ist.
Reviewer: Rédei (Szeged)
Classif.: * 11C08 Polynomials
12D05 Factorization of real or complex polynomials
Index Words: Linear algebra, polynomials
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