Киране М., Татар Н.
Отсутствие решений уравнения Лапласа с динамическим краевым условием дробного типа

Рассмотрено уравнение Лапласа в R^d?1 ? R⁺ ? (0,+ ?) с динамическим нелинейным краевым условием порядка между 1 и 2. Краевое условие представляет собой дифференциальное неравенство дробного порядка, включающее производные нецелого порядка и нелинейный источник. Установлены результаты об отсутствии решения и необходимые условия существования локального и глобального решений. В частности, доказано, что критический показатель зависит только от дробных производных наименьшего порядка.

Kirane M.,  Tatar N.-E.
Nonexistence for the Laplace equation with a dynamical boundary condition of fractional type

We consider the Laplace equation in R^d?1 ? R⁺ ? (0,+ ?) with a dynamical nonlinear boundary condition of order between 1 and 2. Namely, the boundary condition is a fractional differential inequality involving derivatives of noninteger order as well as a nonlinear source. Nonexistence results and necessary conditions are established for local and global existence. In particular, we show that the critical exponent depends only on the fractional derivative of the least order.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file (193 KB)
• PostScript file (850 KB)