Бардаков В. Г., Нещадим М. В.
О числе соотношений свободных произведений абелевых групп

Рассматриваются конечно порожденные группы, построенные из циклических при помощи свободных и прямых произведений, и изучается вопрос о наименьшем числе соотношений в заданной системе порождающих. Этот вопрос связан с известной проблемой скачка соотношений. Доказано, что если m и n не являются взаимно простыми, то группа H_m,n = (_m × ) * (_n × ) не может быть задана тремя соотношениями в стандартной системе порождающих. Аналогичный результат получен для групп
G_m,n = (_m× _m) * (_n× _n). С другой стороны, установлено, что при взаимно простых m и n образ группы H_m,n в любой нильпотентной группе задается тремя соотношениями.

Bardakov V. G. , Neshchadim M. V.
On the number of relations in free products of abelian groups

We consider the finitely generated groups constructed from cyclic groups by free and direct products and study the question of the smallest number of relations for a given system of generators. This question is related to the relation gap problem. We prove that if m and n are not coprime then the group H_m,n = (_m × ) * (_n × ) cannot be defined using three relations in the standard system of generators. We obtain a similar result for the groups
G_m,n = (_m× _m) * (_n× _n). On the other hand, we establish that for coprime m and n the image of H_m,n in every nilpotent group is defined using three relations.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file
• PostScript file