Пинус А. Г.
Неявно эквивалентные универсальные алгебры

Понятие неявной операции на псевдомногообразиях полугрупп восходит к [1]. В ряде работ автора [2–5] это понятие обобщено на иные классы алгебр и установлена связь этих операций с позитивно-условно термальными функциями в случае равномерной локальной конечности алгебр рассматриваемого класса. В
настоящей работе предложено понятие неявной операции для любой (не обязательно локально конечной) универсальной алгебры, устанавливается связь этих операций с бесконечными аналогами позитивно-условных термов и взаимосвязь их с ∞-квазитождествами, возникающими в алгебраической геометрии универсальных алгебр. Рассмотрены также условия неявной эквивалентности алгебр решеткам, полурешеткам и булевым алгебрам.

Pinus A. G.
Implicitly equivalent universal algebras

The concept of implicit operation on pseudovarieties of semigroups goes back to Eilenberg and Schutzenberger [1]. The author in [2–5] generalized this concept to other classes of algebras and established a connection between these operations and positively conditional termal functions in the case of uniform local finiteness of the algebras of the class in question. In this article we put forth the concept of an implicit operation for an arbitrary universal algebra, not necessarily locally finite, and establish a connection between these operations and infinite analogs of positively conditional terms, as well as ∞-quasi-identities arising in the algebraic geometry of universal algebras. We also consider conditions for implicit equivalence of algebras to lattices, semilattices, and Boolean algebras.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file
• PostScript file