Василевский Б. О.
Функция Грина пятиточечной дискретизации двумерного конечнозонного оператора Шрёдингера: случай четырех особых точек на спектральной кривой

Рассмотрим регулярную риманову поверхность конечного рода и «обобщенные спектральные данные» —  специальный набор выделенных точек на ней. По ним строится дискретный аналог функции Бейкера  — Ахиезера вместе с дискретным оператором, обнуляющим ее. При некоторых дополнительных условиях на обобщенные спектральные данные оператор принимает вид дискретного оператора Коши — Римана, а ее ограничение на четную подрешетку обнуляется соответствующим оператором Шрёдингера. В этой работе строится явная формула для функции Грина указанного оператора. Формула выражает функцию Грина в терминах интеграла по специальному контуру от дифференциала, построенного по волновой функции и дополнительным спектральным данным. В результате почти по каждой точке спектральной кривой можно получить функцию Грина с известной асимптотикой на бесконечности.

Vasilevskii B. O.
The Green’s function of a five-point discretization of a two-dimensional finite-gap Schrödinger operator: The case of four singular points on the spectral curve

We consider a regular Riemann surface of finite genus and “generalized spectral data,” a special set of distinguished points on it. From them we construct a discrete analog of the Baker-Akhiezer function with a discrete operator that annihilates it. Under some extra conditions on the generalized spectral data, the operator takes the form of the discrete Cauchy-Riemann operator, and its restriction to the even lattice is annihilated by the corresponding Schrödinger operator. In this article we construct an explicit formula for the Green’s function of the indicated operator. The formula expresses the Green’s function in terms of the integral along a special contour of a differential constructed from the wave function and the extra spectral data. In result, the Green’s function with known asymptotics at infinity can be obtained at almost every point of the spectral curve.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file
• PostScript file