Липчинский А. Г.
Условия сходимости интерполяционных рациональных дробей с конечным числом полюсов

Рассматривается интерполяционный процесс для класса функций, имеющих конечное число особых точек, с помощью рациональных функций, полюсы которых совпадают с особыми точками интерполируемой функции. Узлы интерполяции образуют треугольную матрицу. Найдены необходимые и достаточные условия равномерной сходимости на любом компакте, не содержащем особых точек функции, последовательности интерполяционных дробей к интерполируемой функции, а также другие условия сходимости. Обобщаются и улучшаются известные результаты по интерполированию функций с конечным числом особых точек рациональными дробями и целых функций многочленами.

Lipchinskii A. G.
Convergence conditions for interpolation rational fractions with finitely many poles

We consider an interpolation process for the class of functions with finitely many singular points by means of rational functions whose poles coincide with the singular points of the function under interpolation. The interpolation nodes form a triangular matrix. We find necessary and sufficient conditions for the uniform convergence of the sequence of interpolation fractions to the function under interpolation on every compact set disjoint from the singular points of the function and other conditions for convergence. We generalize and improve the familiar results on the interpolation of functions with finitely many singular points by rational fractions and of entire functions by polynomials.

DOI 10.17377/smzh.2015.56.308

Ключевые слова: аналитическая функция, особая точка функции, интерполяционный процесс, рациональная дробь, равномерная сходимость, условия сходимости.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file
• PostScript file