Бородин О. В., Иванова А. О.
Описание 4-цепей в 3-многогранниках минимальной степени 5

В 1922 г. Франклин доказал, что каждый 3-многогранник минимальной степени 5 содержит 5-вершину, смежную с двумя вершинами степени не больше 6, причем результат неулучшаем. Далее эта теорема была обобщена и уточнена в нескольких направлениях. В частности, Йендроль и Мадараш (1996 г.) доказали существование 4-цепи с суммой степеней вершин не более 23.
В статье доказано, что каждый 3-многогранник минимальной степени 5 содержит (6, 5, 6, 6)-цепь или (5, 5, 5, 7)-цепь. Результат неулучшаем и уточняет упомянутые выше теоремы.

O. V. Borodin, A. O. Ivanova
Describing 4-paths in 3-polytopes with minimum degree 5

Back in 1922, Franklin proved that each 3-polytope with minimum degree 5 has a 5-vertex adjacent to two vertices of degree at most 6, which is tight. This result has been extended and refined in several directions. In particular, Jendrol’ and Madaras (1996) ensured a 4-path with the degree-sum at most 23. The purpose of this note is to prove that each 3-polytope with minimum degree 5 has a (6, 5, 6, 6)-path or (5, 5, 5, 7)-path, which is tight and refines both above mentioned results.

DOI 10.17377/smzh.2016.57.504
Ключевые слова: плоский граф, плоская карта, структурные свойства, 3-многогранник, 4-цепь

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file
• PostScript file