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"Matematica e Architettura" è il tema del Convegno internazionale Nexus 2000 (del quale sono già stati pubblicati gli Atti in Nexus III: Architecture and Mathematics) tenutosi dal 4 al 7 giugno a Ferrara presso il MusArc, il Museo Nazionale di Architettura. Il Convegno, organizzato dall'architetto Kim Williams, è alla sua terza edizione e si basa sulla formula, ormai consolidata, di un appuntamento biennale tra studiosi internazionali di temi che si riferiscono al connubio tra Matematica e Architettura.

Le relazioni hanno avuto ispirazioni diverse, raccordate comunque da una certezza: sono soprattutto le motivazioni (che conducono ad operare alcune scelte) a dover essere esplicitate, principalmente quando la ricerca inizia in ambiti apparentemente lontani per poi proiettarsi in temi disciplinari specialistici. E' in questo contesto che, durante il Convegno, si è passati dal1'analisi delle proporzioni nelle ville palladiane - con la relazione di Rachel Fletcher - allo studio dei rapporti armonici nella Cappella dei Pazzi a Firenze (con 1'intervento di Mark Reynolds). Ancora: attraverso interessanti esposizioni su architetture orientali, dove il motivo conduttore resta la ricerca dell'indagine matematica che sottende ogni risultato, si è arrivati all'affascinante conferenza di David Speiser sull'opera di Raffaello, Lo sposalizio della Vergine, nella quale Architettura, Matematica e Teologia trovano continui punti di incontro e dove i significati geometrici degli elementi si uniscono a quelli simbolici con estrema naturalezza.

Tra i vari interventi è opportuno anche ricordare quelli nei quali la possibilità di collegare la Matematica e 1'Architettura offrono spunti di ispirazione didattica. Ad esempio, Franca Caliò ed Elena Marchetti hanno presentato un validissimo esperimento basato sulla creazione di un modello virtuale, attraverso 1'uso di una tecnica matematica generativa. La procedura operativa consiste nell'osservare la composizione architettonica, estrapolare la forma geometrica che la descrive, determinare le equazioni matematiche di tale forma e poi costruire il modello virtuale. Usare una tecnica generativa - hanno spiegato le relatrici - vuol dire individuare una forma di base alla quale viene applicata una trasformazione, in genere una trasformazione lineare, operando attraverso matrici. E' chiaro che, nella descrizione di un'architettura, i modelli possono essere tanti e diversi; quello presentato è un modello che, data la semplicita con la quale vengono descritte le curve, puo essere facilmente utilizzato nella didattica dei corsi iniziali di Matematica nelle Facolta di Architettura. L'analisi del modello - e del tipo di modello abbinato alle forme contemplate - stimola notevolmente la ricerca progettuale, sia dal punto di vista espressivo-comunicativo che da quello critico-operativo. Sono due momenti di estrema rilevanza, nell'acquisizione di contenuti e di metodi di indagine, che ovviamente devono far parte di una strategia didattica a livello universitario.

Il Convegno si è chiuso con 1'intervento di Alessandra Capanna, che ha evocato ricordi, emozioni, immagini, suoni e ricerche legati alla progettazione del Padiglione Philips di Le Corbusier. Nel 1956 all'architetto venne chiesto dalla Philips un'opera su commissione: "vorrei che facesse il Padiglione Philips senza che sia necessario esporre nessuno dei nostri prodotti. Una dimostrazione tra le piu ardite degli effetti del suono e della luce, dove il progresso tecnico potrebbe condurci, in avvenire". Era insomma la richiesta di un simbolo, di un'immagine perenne! L'architetto accettò ma il suo intento era il poème eléttronique. E' per questo che chiese al musicista Xenakis di tradurre le sue idee attraverso la Matematica. E Xenakis, usando numeri e note, arrivò a determinare la forma geometrica del Padiglione, costituita da paraboloidi iperbolici con delle splendide cuspidi, messe lì quasi a sottolineare la forza del messaggio e a significare lo slancio verso un futuro innovativo e progressista. Il punto di partenza è un problema di minimo. Xenakis era convinto che 1'architetto dovesse porsi i problemi in modo diverso dal passato e chiedersi "quale forma geometrica deve avere la copertura affinche la quantità di materiale che la costituisce sia minima". Sono soprattutto gli ingegneri e gli esperti di Statistica che si sono occupati del problema del minimo sforzo in materia di coperture. Attraverso i calcolatori si cominciavano a prospettare soluzioni particolari che consentivano all'Architettura un periodo di grande originalità, permeato da un pensiero rivoluzionario e sicuramente innovativo; "1'architetto, abbandonando 1'angolo retto, deve osare con forme attinte dallo spazio curvo".

E' in questo contesto che si posiziona il Padiglione Philips, con la sua forma avveniristica e il messaggio attraverso suoni, colori e immagini. All'interno spicca 1'objet mathematique, che ricorda correttamente un politopo, il 24-cella, proiettato nello spazio a tre dimensioni. L'introduzione della quarta dimensione - spaziale e non temporale - nello spazio costruito, e non in quello immaginato, e un'operazione ardita e difficile. Riunisce lo spazio progettato con quello astratto della Matematica, ma "le variabili dello spazio n-dimensionale costruito dipendono anche dalle riflessioni e dalle scoperte del pensiero scientifico e filosofico e, di conseguenza, sono collegate all'evoluzione del concetto di bellezza". La ricchezza delle emozioni suscitate da ciascuno degli interventi, unitamente ad un clima di grande simpatia e di amicizia, fa del Nexus un appuntamento molto atteso: un momento in cui riflettere in modo approfondito sul proprio operare quotidiano ed un'inestimabile occasione sia per confrontare il proprio pensiero con quello di studiosi di altri Paesi, sia per trasmettere la passione con la quale viene affronta ta ogni piccola o grande ricerca che abbia 1'obiettivo di avvicinarsi e di avvicinare alla matematica.

Contemporaneamente al Convegno, il MusArc ha ospitato anche la mostra didattica dal titolo Esperienze di un Laboratorio dei Modelli, progettata e realizzata dall'Istituto statale d'Arte sperimentale di Monza in collaborazione con il Liceo artistico di Busto Arsizio. Il modello, nel progetto culturale e nella tradizione didattica di un Istituto sperimentale di indirizzo artistico, non è soltanto individuato attraverso un manufatto tridimensionale ma ha un significato più ampio: il modello è legato all'idea, ovvero alla progettazione; al linguaggio, cioè alla descrizione; alla realtà e quindi alla interpretazione e riproduzione. E' ovvio che lo studio della forma - ricerca prioritaria nel legame tra Matematica e Architettura - costituisce un campo d'indagine primaria indispensabile per la ricerca, 1'analisi e la progettazione di modelli; ancora piu evidente è che, in tale percorso, vanno a convergere le esperienze didattiche afferenti alle diverse discipline.

Al Musarc sono stati esposti diversi itinerari didattici, ad esempio quello sui poliedri che comprende anche i due modelli di politopi - il 24-cella e il 120-cella - e quello sulle tassellazioni piane con modelli di illustri pavimentazioni italiane ispirati ad uno studio eseguito da Kim Williams. La mostra presenta inoltre alcuni interessanti risultati di riflessioni e di analisi sull'opera di grandi artisti che si sono misurati con le valenze estetiche e razionali della Geometria: da Ledoux a Le Corbusier, da Nervi a Calatrava, da Le Ricolais a Frei Otto e a Fuller.

Il modello imponente della tetraelica, al centro della sala superiore, è emblematico della ricerca descritta. La forma e costituita da una colonna - che teoricamente puo essere riprodotta all'infinito - di tetraedri regolari, aggregati in modo tale che ogni poliedro condivida interamente con altri due una faccia e, con altri tre, un vertice. La potenziale crescita all'infinito è uno dei punti di estremo fascino della tetraelica.

La ricerca della bellezza e dell'armonia, che permea tutti i lavori esposti nella mostra, ha attraversato la storia di tutta la conoscenza, anche se con canoni e linguaggi diversi. In questa direzione si trovano - e da sempre - esempi di illustri ricercatori. Ricordiamone solo due, lontani temporalmente ma vicinissimi nella finalita dell'indagine. Il primo è Leon Battista Alberti il quale sostiene che "la bellezza e accordo e armonia delle parti in relazione ad un determinato numero al quale esse sono legate (...) cosi come esige la legge fondamentale e più esatta della natura". L'altro studioso, gia ampiamente citato, è Le Corbusier che, (nel terzo capitolo della sua opera Le Modulor) afferma: "la Matematica è l'edificio magistrale immaginato dall'uomo per la sua comprensione dell'universo (...). L'armonia regnando su tutte le cose, regolando le cose intorno alle nostre vite, è l'aspirazione spontanea, assidua e irrinunciabile dell'uomo (...) incaricato di una missione: realizzare sulla terra il paradiso".

E' importante pensare che la bellezza e 1'armonia non siano patrimonio esclusivo di un particolare ambito, ma facciano parte della cultura e dell'indagine di tutte le discipline; solo facendo convergere tutti gli insegnamenti, ovviamente ciascuno con la propria specificita, nella stessa direzione, si può riuscire operativamente ad evidenziare forme e tipologie in una conoscenza globale veramente innovativa e duratura.

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• Iannis Xenakis, Musica. Architettura, Spirali Vel, 1976.
• Le Corbusier (Charles Edouard Jeanneret), The Modulor and Modulor 2. 2 volumes. (Basel: Birkhäuser, 2000).
• Kim Williams, ed. Nexus III: Architecture and Mathematics, Pisa, Pacini Editore, 2000.
  

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Liliana Curcio è docente di Matematica e Fisica nell'Istituto Statale d'Arte Sperimentale di Monza dal 1974, ed è docente a contratto per l'anno 2000-2001 per l'insegnamento di Istituzioni di Matematiche I presso la Seconda Facoltà del Politecnico di Milano, campus Bovisa. E' cultore della materia per l'insegnamento di Analisi Matematica presso la Facoltà di Ingegneria del Politecnico di Milano nella quale svolge una collaborazione didattica dal 1979. E' membro della redazione (responsabile del coordinamento immagini) della rivista Lettera Matematica Pristem. E' membro del coordinamento del Centro Pristem dell'Università Bocconi di Milano.